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Séance de cours

Opérations matricielles et espaces vectoriels

Dans cours

MATH-111(pi): Algèbre linéaire (classe inversée)

L'objectif du cours est d'introduire les notions de base de l'algèbre linéaire et ses applications. Cette classe est donné sous forme inversée. ...

Description

Cette séance de cours couvre les opérations matricielles élémentaires, y compris l'échange de colonnes, la multiplication par un scalaire et l'ajout de multiples de colonnes. Il introduit également des espaces vectoriels, en discutant des propriétés comme la fermeture en addition et la multiplication scalaire, ainsi que les conditions nécessaires pour qu'un ensemble soit un espace vectoriel. La séance de cours explore davantage les sous-espaces vectoriels, fournissant des exemples et discutant de leurs propriétés. En outre, il approfondit le concept de matrices inversible et les conditions pour qu'une matrice soit inversible, ainsi que les opérations sur les matrices et leur relation à la multiplication scalaire. L'instructeur souligne l'importance de comprendre ces concepts fondamentaux pour des études ultérieures en algèbre linéaire.

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Regarder sur Mediaspace

Enseignant·e·s (2)

Donna Testerman

Simone Deparis

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Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Espace vectoriel

vignette|Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.

Matrice inversible

En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire, une matrice inversible (ou régulière ou encore non singulière) est une matrice carrée A pour laquelle il existe une matrice B de même taille n avec laquelle les produits AB et BA sont égaux à la matrice identité. Dans ce cas la matrice B est unique, appelée matrice inverse de A et notée B = A. Cette définition correspond à celle d’élément inversible pour la multiplication dans l’anneau des matrices carrées associé.

Espace vectoriel topologique

En mathématiques, les espaces vectoriels topologiques sont une des structures de base de l'analyse fonctionnelle. Ce sont des espaces munis d'une structure topologique associée à une structure d'espace vectoriel, avec des relations de compatibilité entre les deux structures. Les exemples les plus simples d'espaces vectoriels topologiques sont les espaces vectoriels normés, parmi lesquels figurent les espaces de Banach, en particulier les espaces de Hilbert. Un espace vectoriel topologique (« e.v.t.

Espace gradué

En mathématiques, un espace gradué est un espace vectoriel ou plus généralement un groupe abélien muni d'une décomposition en somme directe de sous-espaces, indexée par un ensemble d'entiers (naturels ou relatifs) ou par un groupe cyclique. Une graduation est la donnée d'une telle décomposition. Une graduation facilite souvent les calculs, notamment en algèbre homologique, en ne travaillant qu'avec des éléments homogènes en chaque degré, ce qui permet par exemple de se ramener dans bien des cas à des espaces de dimension finie.

Espace vectoriel ordonné

En mathématiques, un espace vectoriel ordonné (ou espace vectoriel partiellement ordonné) est un espace vectoriel sur muni d'une relation d'ordre compatible avec sa structure. Il est dit totalement ordonné si l'ordre associé est un ordre total. Soit E un espace vectoriel sur le corps des réels et un préordre sur .

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Séances de cours associées (44)

Introduction aux espaces vectoriaux

Introduit le concept d'espaces vectoriels et couvre les propriétés des sous-espaces vectoriels.

Espaces vectoriaux : Définition, R2 MOOC: Algèbre Linéaire (Partie 1)

Introduit des espaces vectoriels avec ajout binaire et multiplication scalaire, explorant des exemples géométriques en R2.

Espaces vectoriels: opérations et transformations linéaires

Explore les opérations d'espace vectoriel, les transformations linéaires, la représentation matricielle et les applications linéaires.

Espaces vectoriels: propriétés et exemples

Explore les espaces vectoriels, en se concentrant sur les propriétés, les exemples et les sous-espaces dans un exercice pratique sur les polynômes.

Espaces vectoriaux : propriétés et opérations Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre les propriétés et les opérations des espaces vectoriels, y compris l'addition et la multiplication scalaire.

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Concepts associés (32)

Espace vectoriel

Matrice inversible

Espace vectoriel topologique

Espace gradué

Espace vectoriel ordonné

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