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Tutoriel d'optimisation convexe : Conditions KKT

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Dans cours

MGT-418: Convex optimization

This course introduces the theory and application of modern convex optimization from an engineering perspective. ...

Description

Cette séance de cours couvre les conditions de Karush-Kuhn-Tucker (KKT) dans le contexte de l'optimisation convexe. L'instructeur explique comment dériver des problèmes doubles en utilisant la dualité conique, résoudre des problèmes d'optimisation avec des contraintes logarithmiques et appliquer des conditions KKT aux moindres carrés et aux fonctions matricielles. La séance de cours explore également la sous-optimalité de la couverture des ellipsoïdes et démontre le dual langrangien des problèmes d'optimisation convexes.

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Enseignant·e

Daniel Kuhn

Source officielle

Proximité ontologique

Informatique théorique

Algorithmes et structures de données: Optimisation combinatoire

Concepts associés (32)

Optimisation (mathématiques)

L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. L’optimisation joue un rôle important en recherche opérationnelle (domaine à la frontière entre l'informatique, les mathématiques et l'économie), dans les mathématiques appliquées (fondamentales pour l'industrie et l'ingénierie), en analyse et en analyse numérique, en statistique pour l’estimation du maximum de vraisemblance d’une distribution, pour la recherche de stratégies dans le cadre de la théorie des jeux, ou encore en théorie du contrôle et de la commande.

Optimization problem

In mathematics, computer science and economics, an optimization problem is the problem of finding the best solution from all feasible solutions. Optimization problems can be divided into two categories, depending on whether the variables are continuous or discrete: An optimization problem with discrete variables is known as a discrete optimization, in which an object such as an integer, permutation or graph must be found from a countable set.

Optimisation convexe

vignette|320x320px|Optimisation convexe dans un espace en deux dimensions dans un espace contraint L'optimisation convexe est une sous-discipline de l'optimisation mathématique, dans laquelle le critère à minimiser est convexe et l'ensemble admissible est convexe. Ces problèmes sont plus simples à analyser et à résoudre que les problèmes d'optimisation non convexes, bien qu'ils puissent être NP-difficile (c'est le cas de l'optimisation copositive). La théorie permettant d'analyser ces problèmes ne requiert pas la différentiabilité des fonctions.

Linear least squares

Linear least squares (LLS) is the least squares approximation of linear functions to data. It is a set of formulations for solving statistical problems involved in linear regression, including variants for ordinary (unweighted), weighted, and generalized (correlated) residuals. Numerical methods for linear least squares include inverting the matrix of the normal equations and orthogonal decomposition methods. The three main linear least squares formulations are: Ordinary least squares (OLS) is the most common estimator.

Moindres carrés non linéaires

Les moindres carrés non linéaires est une forme des moindres carrés adaptée pour l'estimation d'un modèle non linéaire en n paramètres à partir de m observations (m > n). Une façon d'estimer ce genre de problème est de considérer des itérations successives se basant sur une version linéarisée du modèle initial. Méthode des moindres carrés Considérons un jeu de m couples d'observations, (x, y), (x, y),...,(x, y), et une fonction de régression du type y = f (x, β).

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Séances de cours associées (64)

Le paysage d'optimisation de Convex caché des réseaux neuronaux profonds

Explore le paysage d'optimisation convexe caché des réseaux neuronaux profonds, montrant la transition des modèles non convexes aux modèles convexes.

Méthodes d'optimisation : discussion théorique

Explore les méthodes d'optimisation, y compris les problèmes sans contraintes, la programmation linéaire et les approches heuristiques.

Contraintes linéaires : Polyèdre MOOC: Optimisation : principes et algorithmes - Optimisation linéaire

Explique les contraintes linéaires et le concept d'un polyèdre dans les problèmes d'optimisation.

Programmation linéaire : correspondance bipartite pondérée

Couvre la programmation linéaire, la correspondance bipartite pondérée et les problèmes de couverture de sommet en optimisation.

Équations linéaires : Solution des moindres carrés MOOC: Algèbre Linéaire (Partie 3)

Explique comment résoudre les équations linéaires en utilisant la méthode des moindres carrés pour minimiser les erreurs dans le système.

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Optimisation (mathématiques)

Optimization problem

Optimisation convexe

Linear least squares

Moindres carrés non linéaires

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