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Séance de cours

Transformée de Fourier : Méthode des résidus

Dans cours

MATH-201: Analyse III

Calcul différentiel et intégral. Eléments d'analyse complexe. ...

Description

Cette séance de cours couvre le calcul des transformées de Fourier en utilisant la méthode des résidus, en se concentrant sur l'analyse complexe et les fonctions holomorphes. Les diapositives fournissent des exemples et des applications étape par étape de la transformée de Fourier dans divers scénarios.

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Regarder sur Mediaspace

Enseignant·e·s (2)

Joachim Stubbe

Marco Picasso

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse complexe

Concepts associés (31)

Fourier analysis

In mathematics, Fourier analysis (ˈfʊrieɪ,_-iər) is the study of the way general functions may be represented or approximated by sums of simpler trigonometric functions. Fourier analysis grew from the study of Fourier series, and is named after Joseph Fourier, who showed that representing a function as a sum of trigonometric functions greatly simplifies the study of heat transfer. The subject of Fourier analysis encompasses a vast spectrum of mathematics.

Fonction holomorphe

vignette|Une grille et son image par f d'une fonction holomorphe. En analyse complexe, une fonction holomorphe est une fonction à valeurs complexes, définie et dérivable en tout point d'un sous-ensemble ouvert du plan complexe C. Cette condition est beaucoup plus forte que la dérivabilité réelle. Elle entraîne (via la théorie de Cauchy) que la fonction est analytique : elle est infiniment dérivable et est égale, au voisinage de tout point de l'ouvert, à la somme de sa série de Taylor.

Analyse complexe

L'analyse complexe est un domaine des mathématiques traitant des fonctions à valeurs complexes (ou, plus généralement, à valeurs dans un C-espace vectoriel) et qui sont dérivables par rapport à une ou plusieurs variables complexes. Les fonctions dérivables sur un ouvert du plan complexe sont appelées holomorphes et satisfont de nombreuses propriétés plus fortes que celles vérifiées par les fonctions dérivables en analyse réelle. Entre autres, toute fonction holomorphe est analytique et vérifie le principe du maximum.

Transformation de Fourier

thumb|Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à toute fonction intégrable définie sur R et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur R appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation.

Bambusoideae

vignette|Forêt de bambous Phyllostachys viridiglaucescens. vignette|Jeune pousse de bambou géant. Les Bambusoideae sont une importante sous-famille rattachée à la famille des Poaceae (Graminées), qui regroupe plus de de plantes monocotylédones, connues sous le nom de « bambous ». Les espèces sont naturellement présentes dans les régions tropicales, subtropicales et tempérées de tous les continents à l'exception de l'Europe (où des espèces ont été cependant introduites) et de l'Antarctique.

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