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Séance de cours

Sous-espaces vectoriels et formes canoniques

Dans cours

MATH-111(pi): Algèbre linéaire (classe inversée)

L'objectif du cours est d'introduire les notions de base de l'algèbre linéaire et ses applications. Cette classe est donné sous forme inversée. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de sous-espaces vectoriels et de formes canoniques, illustrant comment déterminer le polynôme qui appartient à un sous-espace vectoriel donné et la forme canonique d'un polynôme. Il introduit également la base d'un espace vectoriel et explore les propriétés des sous-espaces vectoriels.

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Enseignant·e·s (2)

Simone Deparis

Donna Testerman

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (26)

Espace vectoriel

vignette|Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.

Espace vectoriel topologique

En mathématiques, les espaces vectoriels topologiques sont une des structures de base de l'analyse fonctionnelle. Ce sont des espaces munis d'une structure topologique associée à une structure d'espace vectoriel, avec des relations de compatibilité entre les deux structures. Les exemples les plus simples d'espaces vectoriels topologiques sont les espaces vectoriels normés, parmi lesquels figurent les espaces de Banach, en particulier les espaces de Hilbert. Un espace vectoriel topologique (« e.v.t.

Espace gradué

En mathématiques, un espace gradué est un espace vectoriel ou plus généralement un groupe abélien muni d'une décomposition en somme directe de sous-espaces, indexée par un ensemble d'entiers (naturels ou relatifs) ou par un groupe cyclique. Une graduation est la donnée d'une telle décomposition. Une graduation facilite souvent les calculs, notamment en algèbre homologique, en ne travaillant qu'avec des éléments homogènes en chaque degré, ce qui permet par exemple de se ramener dans bien des cas à des espaces de dimension finie.

Espace vectoriel ordonné

En mathématiques, un espace vectoriel ordonné (ou espace vectoriel partiellement ordonné) est un espace vectoriel sur muni d'une relation d'ordre compatible avec sa structure. Il est dit totalement ordonné si l'ordre associé est un ordre total. Soit E un espace vectoriel sur le corps des réels et un préordre sur .

Polynôme de Tchebychev

En mathématiques, un polynôme de Tchebychev est un terme de l'une des deux suites de polynômes orthogonaux particulières reliées à la formule de Moivre. Les polynômes de Tchebychev sont nommés ainsi en l'honneur du mathématicien russe Pafnouti Lvovitch Tchebychev. Il existe deux suites de polynômes de Tchebychev, l'une nommée polynômes de Tchebychev de première espèce et notée T et l'autre nommée polynômes de Tchebychev de seconde espèce et notée U (dans les deux cas, l'entier naturel n correspond au degré).

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Séances de cours associées (47)

Exercices linéaires en algèbre MOOC: Algèbre Linéaire (Partie 1)

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Polynômes Espace vectoriel MOOC: Algèbre Linéaire (Partie 1)

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Espaces vectoriels: définitions et applications

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Concepts associés (26)

Espace vectoriel

Espace vectoriel topologique

Espace gradué

Espace vectoriel ordonné

Polynôme de Tchebychev

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