Techniques de réduction de la variance: variables antithétiques et échantillonnage d'importance

Cette séance de cours présente des techniques de réduction de la variance pour améliorer l'estimateur de Monte Carlo, en se concentrant sur les variables antithétiques et l'échantillonnage d'importance. En construisant de nouvelles variables aléatoires avec la même moyenne mais une plus petite variance, ces techniques visent à réduire l'erreur d'estimation. Les variables antithétiques consistent à générer des paires de variables aléatoires corrélées négativement, tandis que l'échantillonnage d'importance vise à améliorer la constante de l'erreur liée en réduisant la variance de l'estimateur. L'instructeur explique comment appliquer ces techniques dans la pratique, en utilisant des exemples tels que des promenades aléatoires et des simulations stochastiques. En exploitant les propriétés des distributions symétriques et des fonctions monotones, ces méthodes peuvent conduire à une réduction significative de la variance dans les simulations de Monte Carlo.