Limite supérieure et limite inférieurevignette|upright=1.8|Exemple de recherche de limites inférieure et supérieure. La suite (x) est représentée en bleu. En mathématiques, plus précisément en analyse réelle, les limites inférieures et supérieures sont des outils d'étude des suites de nombres réels. Une telle suite n'est en général ni monotone, ni convergente. L'introduction des limites supérieure et inférieure permet de retrouver, partiellement, de telles propriétés. Il s'agit d'un cas particulier de valeurs d'adhérence de la suite.
Série d'EdgeworthLa série A de Gram-Charlier (nommée en l'honneur de Jørgen Pedersen Gram et Carl Charlier) et la série d'Edgeworth (nommée en l'honneur de Francis Ysidro Edgeworth) sont des séries qui se rapprochent d'une distribution de probabilité exprimée à partir de ses cumulants . Les séries sont identiques, mais l'arrangement des termes (et donc la précision de la troncature de la série) diffère.
Code correcteurvignette|Pour nettoyer les erreurs de transmission introduites par l'atmosphère terrestre (à gauche), les scientifiques de Goddard ont appliqué la correction d'erreur Reed-Solomon (à droite), qui est couramment utilisée dans les CD et DVD. Les erreurs typiques incluent les pixels manquants (blanc) et les faux signaux (noir). La bande blanche indique une brève période pendant laquelle la transmission a été interrompue.
Théorème fondamental des fonctions symétriquesEn mathématiques, et plus particulièrement en algèbre commutative, le théorème fondamental des fonctions symétriques, souvent appelé « théorème fondamental des polynômes symétriques » ou « théorème de Newton », stipule que tout polynôme symétrique en n indéterminées à coefficients dans un anneau (commutatif) A s'exprime de façon unique par une fonction polynomiale des n polynômes symétriques élémentaires. Autrement dit, les n polynômes symétriques élémentaires forment une partie génératrice de l'algèbre des polynômes symétriques en n indéterminées sur A et sont algébriquement indépendants sur A.
Tribu (mathématiques)En mathématiques, une tribu ou σ-algèbre (lire sigma-algèbre) ou plus rarement corps de Borel sur un ensemble X est un ensemble non vide de parties de X, stable par passage au complémentaire et par union dénombrable (donc aussi par intersection dénombrable). Les tribus permettent de définir rigoureusement la notion d'ensemble mesurable. Progressivement formalisées pendant le premier tiers du , les tribus constituent le cadre dans lequel s'est développée la théorie de la mesure.
Mesure sigma-finieSoit (X, Σ, μ) un espace mesuré. On dit que la mesure μ est σ-finie lorsqu'il existe un recouvrement dénombrable de X par des sous-ensembles de mesure finie, c'est-à-dire lorsqu'il existe une suite (E) d'éléments de la tribu Σ, tous de mesure finie, avec Mesure finie Mesure de comptage sur un ensemble dénombrable Mesure de Lebesgue. En effet, l'ensemble des intervalles pour tous les nombres entiers est un recouvrement dénombrable de , et chacun des intervalles est de mesure 1.
Cas grammaticalEn linguistique, le cas est au sens large un trait grammatical principalement associé au nom, au pronom, à l'adjectif et au déterminant, et exprimant leur fonction syntaxique dans la proposition, ou leur rôle sémantique en rapport avec le procès exprimé par le verbe. Par exemple, l’accusatif est le cas du complément d'objet direct (fonction syntaxique) ; l’ est le cas indiquant le lieu de l’intérieur duquel on sort (rôle sémantique).
Recurrence plotIn descriptive statistics and chaos theory, a recurrence plot (RP) is a plot showing, for each moment in time, the times at which the state of a dynamical system returns to the previous state at , i.e., when the phase space trajectory visits roughly the same area in the phase space as at time . In other words, it is a plot of showing on a horizontal axis and on a vertical axis, where is the state of the system (or its phase space trajectory). Natural processes can have a distinct recurrent behaviour, e.g.
Suite définie par récurrenceEn mathématiques, une suite définie par récurrence est une suite définie par son (ou ses) premier(s) terme(s) et par une relation de récurrence, qui définit chaque terme à partir du précédent ou des précédents lorsqu'ils existent. Une relation de récurrence est une équation dans laquelle l'expression de plusieurs termes de la suite apparait, par exemple : ou ou ou si l'on se place dans les suites de mots sur l'alphabet : Si la relation de récurrence a une « bonne » présentation, cela permet de calculer l'expression du terme d'indice le plus élevé en fonction de l'expression des autres.
Série (mathématiques)En mathématiques, la notion de série permet de généraliser la notion de somme finie. Étant donné une suite de terme général u, étudier la série de terme général u c'est étudier la suite obtenue en prenant la somme des premiers termes de la suite (u), autrement dit la suite de terme général S défini par : L'étude d'une série peut passer par la recherche d'une écriture simplifiée des sommes finies en jeu et par la recherche éventuelle d'une limite finie quand n tend vers l'infini.
Limes inferiorLimes inferior (Latin for lower limit) is a social science fiction dystopian novel written in 1982 by the Polish author Janusz A. Zajdel. Limes inferior, one of Zajdel's best-known works, is a dystopia showing a grim vision of a future society resulting from a merger of the two systems competing at the time - communism and capitalism. It is a seemingly free society, which is in fact tightly controlled through a system of electronic biometric ID cards (Keys), censored media and other forms of social control.
Somme (arithmétique)En mathématiques, la somme de deux nombres est le résultat de leur addition. Les éléments additionnés s’appellent les termes de la somme. Elle se calcule de différentes manières selon le système de numération employé. Du fait de la commutativité et de l'associativité de l'addition, la somme d'un ensemble fini de nombres est bien définie indépendamment de l'ordre dans lequel est faite l'addition, mais il n'existe pas toujours de formule réduite pour l'exprimer.
Limite (mathématiques)En analyse mathématique, la notion de limite décrit l’approximation des valeurs d'une suite lorsque l'indice tend vers l’infini, ou d'une fonction lorsque la variable se rapproche d’un point (éventuellement infini) au bord du domaine de définition. Si une telle limite existe dans l’ensemble d’arrivée, on dit que la suite ou la fonction est convergente (au point étudié). Si ce n’est pas le cas, elle est divergente, comme dans le cas de suites et fonctions périodiques non constantes (telle la fonction sinus en +∞).
Linear recurrence with constant coefficientsIn mathematics (including combinatorics, linear algebra, and dynamical systems), a linear recurrence with constant coefficients (also known as a linear recurrence relation or linear difference equation) sets equal to 0 a polynomial that is linear in the various iterates of a variable—that is, in the values of the elements of a sequence. The polynomial's linearity means that each of its terms has degree 0 or 1.
Inégalité (mathématiques)En mathématiques, une inégalité est une formule reliant deux expressions numériques avec un symbole de comparaison. Une inégalité stricte compare nécessairement deux valeurs différentes tandis qu’une inégalité large reste valable en cas d’égalité. Contrairement à une interprétation étymologique, la négation d’une égalité (avec le symbole ≠) n’est pas considérée comme une inégalité et se traite différemment. Les inégalités permettent d’encadrer ou de distinguer des valeurs réelles, de préciser une approximation, de justifier le comportement asymptotique d’une série ou d’une intégrale.
