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Nombres complexes : Forme polaire

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Description

Cette séance de cours introduit la forme polaire de nombres complexes, définissant la représentation en termes de module et d'argument. Il couvre la conversion entre les formes rectangulaires et polaires, soulignant la signification de l'argument dans la détermination de l'angle. La séance de cours examine également les conventions et définitions relatives aux nombres complexes sous forme polaire, soulignant l'importance de l'argument dans la représentation. Différents exemples sont fournis pour illustrer l'application de la forme polaire dans les opérations de nombres complexes.

Dans MOOCs (2)

Analyse I (partie 2) : Introduction aux nombres complexes

L'équation z^2=−1 n'admet pas de solution dans R. Nous introduisons le système des nombres complexes C : C'est un corps qui contient R et qui nous permet de résoudre cette équation. Nous introduisons d'abord différentes manières de représenter un nombre complexe. Par la suite nous discutons les solutions des équations de la forme zn=w avec n∈N∗ et w∈C . Nous terminons avec un théorème plus général sur les racines de polynômes: le théorème fondamental de l'algèbre . Ce chapitre est indépendant du rest

Analyse I

Ce cours traite de : Partie 1 : Prélude, notions de base, les nombres réels. Partie 2 : Introduction aux nombres complexes. Partie 3 : Suites de nombres réels I et II. Partie 4 : Limite d'une fonction, fonctions continues. Partie 5 : Fonctions continues et fonctions dérivables, la fonction dérivée. Partie 6 : Etudes des fonctions, développements limités. Partie 7 : Intégrales indéfinies et définies, intégration (chapitres choisis).

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Concepts associés (30)

Nombre complexe

En mathématiques, l'ensemble des nombres complexes est actuellement défini comme une extension de l'ensemble des nombres réels, contenant en particulier un nombre imaginaire noté i tel que i = −1. Le carré de (−i) est aussi égal à −1 : (−i) = −1. Tout nombre complexe peut s'écrire sous la forme x + i y où x et y sont des nombres réels. Les nombres complexes ont été progressivement introduit au par l’école mathématique italienne (Jérôme Cardan, Raphaël Bombelli, Tartaglia) afin d'exprimer les solutions des équations du troisième degré en toute généralité par les formules de Cardan, en utilisant notamment des « nombres » de carré négatif.

Angle

En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts. Dans son sens ancien, l'angle est une figure plane, portion de plan délimitée par deux demi-droites. C'est ainsi qu'on parle des angles d'un polygone. Cependant, l'usage est maintenant d'employer le terme « secteur angulaire » pour une telle figure. L'angle peut désigner également une portion de l'espace délimitée par deux plans (angle dièdre). La mesure de tels angles porte couramment mais abusivement le nom d'angle, elle aussi.

Théorie des représentations

La théorie des représentations est une branche des mathématiques qui étudie les structures algébriques abstraites en représentant leurs éléments comme des transformations linéaires d'espaces vectoriels, et qui étudie les modules sur ces structures algébriques abstraites. Essentiellement, une représentation concrétise un objet algébrique abstrait en décrivant ses éléments par des matrices et les opérations sur ces éléments en termes d'addition matricielle et de produit matriciel.

Représentation de groupe

En mathématiques, une représentation de groupe décrit un groupe en le faisant agir sur un espace vectoriel de manière linéaire. Autrement dit, on essaie de voir le groupe comme un groupe de matrices, d'où le terme représentation. On peut ainsi, à partir des propriétés relativement bien connues du groupe des automorphismes de l'espace vectoriel, arriver à déduire quelques propriétés du groupe. C'est l'un des concepts importants de la théorie des représentations.

Représentation irréductible

En mathématiques et plus précisément en théorie des représentations, une représentation irréductible est une représentation non nulle qui n'admet qu'elle-même et la représentation nulle comme sous-représentations. Le présent article traite des représentations d'un groupe. Le théorème de Maschke démontre que dans de nombreux cas, une représentation est somme directe de représentations irréductibles. Dans le cas des groupes finis, les informations liés aux représentations irréductibles sont encodées dans la table de caractères du groupe.

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Séances de cours associées (41)

Les nombres complexes : argument et méthode polaire

Présente l'argument des nombres complexes et la méthode polaire, démontrant leur application dans la recherche de racines.

Fonction Gamma II et formule de sommation de Poisson

Couvre les propriétés de la fonction Gamma et la formule de somme de Poisson pour les nombres réels et complexes.

Nombres complexes : Forme polaire

Couvre la forme polaire des nombres complexes et ses applications dans les calculs mathématiques.

Théories du mensonge et algèbre de groupe

Couvre les théorèmes de Lie, l'algèbre de groupe, le théorème d'Ado et les symétries spatio-temporelles.

Valeur absolue et nombres complexes

Couvre la fonction de valeur absolue, les nombres complexes, la formule d'Euler et les applications de trigonométrie.

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Concepts associés (30)

Nombre complexe

Angle

Théorie des représentations

Représentation de groupe

Représentation irréductible

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