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Séance de cours

Résumé de la méthode, Systèmes homogènes

Description

Cette séance de cours fournit un résumé de la méthode de résolution des systèmes homogènes d'équations linéaires. Il couvre le processus de création de la matrice augmentée, l'identification des pivots et la détermination des solutions. La séance de cours explique le concept de systèmes homogènes, leurs propriétés et l'existence de solutions, y compris la solution triviale. Il examine également le rôle des matrices dans la résolution de tels systèmes.

Dans MOOC

Algèbre Linéaire (Partie 1)

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Système d'équations linéaires

En mathématiques et particulièrement en algèbre linéaire, un système d'équations linéaires est un système d'équations constitué d'équations linéaires qui portent sur les mêmes inconnues. Par exemple : Le problème est de trouver les valeurs des inconnues , et qui satisfassent les trois équations simultanément. La résolution des systèmes d'équations linéaires appartient aux problèmes les plus anciens dans les mathématiques et ceux-ci apparaissent dans beaucoup de domaines, comme en traitement numérique du signal, en optimisation linéaire, ou dans l'approximation de problèmes non linéaires en analyse numérique.

Augmented matrix

In linear algebra, an augmented matrix is a matrix obtained by appending the columns of two given matrices, usually for the purpose of performing the same elementary row operations on each of the given matrices. Given the matrices A and B, where the augmented matrix (A|B) is written as This is useful when solving systems of linear equations. For a given number of unknowns, the number of solutions to a system of linear equations depends only on the rank of the matrix representing the system and the rank of the corresponding augmented matrix.

Coefficient matrix

In linear algebra, a coefficient matrix is a matrix consisting of the coefficients of the variables in a set of linear equations. The matrix is used in solving systems of linear equations. In general, a system with m linear equations and n unknowns can be written as where are the unknowns and the numbers are the coefficients of the system. The coefficient matrix is the m × n matrix with the coefficient a_ij as the (i, j)th entry: Then the above set of equations can be expressed more succinctly as where A is the coefficient matrix and b is the column vector of constant terms.

Matrice inversible

En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire, une matrice inversible (ou régulière ou encore non singulière) est une matrice carrée A pour laquelle il existe une matrice B de même taille n avec laquelle les produits AB et BA sont égaux à la matrice identité. Dans ce cas la matrice B est unique, appelée matrice inverse de A et notée B = A. Cette définition correspond à celle d’élément inversible pour la multiplication dans l’anneau des matrices carrées associé.

Matrice d'une application linéaire

En algèbre linéaire, la matrice d'une application linéaire est une matrice de scalaires qui permet de représenter une application linéaire entre deux espaces vectoriels de dimensions finies, étant donné le choix d'une base pour chacun d'eux. Soient : E et F deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K, de dimensions respectives n et m ; B = (e, ... , e) une base de E, C une base de F ; φ une application de E dans F.

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Équations linéaires et matrices

Introduit des équations linéaires, des matrices, des systèmes d'équations et des ensembles de solutions pour 2 ou 3 inconnus.

Systèmes d'équations linéaires et matrices MOOC: Échauffement pour l'EPFL MOOC: Apprendre à étudier en sciences et ingéniérie MOOC: Algèbre Linéaire (Partie 1)

Couvre la définition et la solution des équations linéaires avec des coefficients réels dans l'espace 2D et 3D.

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Résolution des systèmes linéaires MOOC: Échauffement pour l'EPFL MOOC: Algèbre Linéaire (Partie 1)

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