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Séance de cours

Équations linéaires : opérations élémentaires

Description

Cette séance de cours couvre des systèmes d'équations linéaires avec des coefficients réels, discutant des conditions pour n'avoir aucune solution, une solution unique, ou une infinité de solutions. Il explique les types d'opérations élémentaires, telles que la mise à l'échelle, la multiplication et l'ajout d'équations, et comment elles affectent les solutions. La séance de cours introduit également le concept de matrices augmentées et d'algorithme d'élimination gaussienne pour résoudre des systèmes d'équations linéaires.

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Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Système d'équations linéaires

En mathématiques et particulièrement en algèbre linéaire, un système d'équations linéaires est un système d'équations constitué d'équations linéaires qui portent sur les mêmes inconnues. Par exemple : Le problème est de trouver les valeurs des inconnues , et qui satisfassent les trois équations simultanément. La résolution des systèmes d'équations linéaires appartient aux problèmes les plus anciens dans les mathématiques et ceux-ci apparaissent dans beaucoup de domaines, comme en traitement numérique du signal, en optimisation linéaire, ou dans l'approximation de problèmes non linéaires en analyse numérique.

Équation

vignette|upright=1.2|Robert Recorde est un précurseur pour l'écriture d'une équation. Il invente l'usage du signe = pour désigner une égalité. vignette|upright=1.2|Un système dynamique correspond à un type particulier d'équation, dont les solutions recherchées sont des fonctions. Le comportement limite est parfois complexe. Dans certains cas, il est caractérisé par une curieuse figure géométrique, appelée attracteur étrange. Une équation est, en mathématiques, une relation (en général une égalité) contenant une ou plusieurs variables.

Équation différentielle linéaire

Une équation différentielle linéaire est un cas particulier d'équation différentielle pour lequel on peut appliquer des procédés de superposition de solutions, et exploiter des résultats d'algèbre linéaire. De nombreuses équations différentielles de la physique vérifient la propriété de linéarité. De plus, les équations différentielles linéaires apparaissent naturellement en perturbant une équation différentielle (non linéaire) autour d'une de ses solutions.

Équation linéaire

Une équation à coefficients réels ou complexes est dite linéaire quand elle peut être présentée sous la forme ax = b ou, de manière équivalente ax – b = 0, où x est l'inconnue, a et b sont deux nombres donnés. Si a est différent de zéro, la seule solution est le nombre x = b/a. Plus généralement, une équation est dite linéaire lorsqu'elle se présente sous la forme u(x) = b, où u est une application linéaire entre deux espaces vectoriels E et F, b étant un vecteur donné de F. On recherche l'inconnue x dans E.

Gaussian elimination

In mathematics, Gaussian elimination, also known as row reduction, is an algorithm for solving systems of linear equations. It consists of a sequence of operations performed on the corresponding matrix of coefficients. This method can also be used to compute the rank of a matrix, the determinant of a square matrix, and the inverse of an invertible matrix. The method is named after Carl Friedrich Gauss (1777–1855).

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Séances de cours associées (44)

Équations linéaires et matrices

Introduit des équations linéaires, des matrices, des systèmes d'équations et des ensembles de solutions pour 2 ou 3 inconnus.

Équations linéaires et matrices

Couvre les fondamentaux des équations linéaires, des systèmes, des solutions et de la représentation graphique.

Sans titre

Exemple d'élimination gaussienne MOOC: Analyse Numérique pour Ingénieurs

Démontre le processus étape par étape de résolution des équations linéaires en utilisant l'élimination gaussienne.

Résumé de la méthode, Systèmes homogènes MOOC: Algèbre Linéaire (Partie 1)

Résume la méthode pour résoudre des systèmes homogènes d'équations linéaires et discute de leurs propriétés et solutions.

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Équation

Équation différentielle linéaire

Équation linéaire

Gaussian elimination

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