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Integrals multiples : Changement de variables et de coordonnées polaires

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Dans cours

MATH-106(e): Analyse II

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles de plusieurs variables. ...

Description

Cette séance de cours couvre l'intégration de fonctions de variables multiples, y compris des intégrales sans calcul, le changement de variables en coordonnées polaires, et des exemples illustrant ces concepts. L'instructeur explique le processus étape par étape, montrant comment déterminer le volume d'un domaine avec des limites données en utilisant des coordonnées sphériques. La séance de cours montre également le changement d'ordre d'intégration dans plusieurs intégrales et comment exprimer les intégrales dans les coordonnées polaires. Différents exemples sont fournis pour illustrer l'application de ces techniques, comme le calcul de l'intégrale de (x + y) sur un domaine spécifique. En outre, la séance de cours explore la zone d'une tranche d'un cercle et le calcul de la zone à l'aide de secteurs circulaires.

Enseignant·e

Anna Lachowska

Enseignement et PhD Cours Algebra MATH-310 Le cours introduit les concepts de base de l'algèbre, notamment les groupes, les anneaux et les corps. Analyse I MATH-101(e) Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable. Analyse II MATH-106(e) Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles de plusieursvariables. Representation theory I

Source officielle

Concepts associés (32)

Coordonnées sphériques

vignette|Illustration de la convention de l'article. La position du point P est définie par la distance et par les angles (colatitude) et (longitude).|alt= On appelle coordonnées sphériques divers systèmes de coordonnées orthogonales de l'espace analogues aux coordonnées polaires du plan. Un point de l'espace est repéré dans ces systèmes par la distance à une origine (le pôle) et par deux angles. Ils sont d'emploi courant pour le repérage géographique : l'altitude, la latitude et la longitude sont une variante de ces coordonnées.

Del in cylindrical and spherical coordinates

This is a list of some vector calculus formulae for working with common curvilinear coordinate systems. This article uses the standard notation ISO 80000-2, which supersedes ISO 31-11, for spherical coordinates (other sources may reverse the definitions of θ and φ): The polar angle is denoted by : it is the angle between the z-axis and the radial vector connecting the origin to the point in question. The azimuthal angle is denoted by : it is the angle between the x-axis and the projection of the radial vector onto the xy-plane.

Volume integral

In mathematics (particularly multivariable calculus), a volume integral (∫∫∫) refers to an integral over a 3-dimensional domain; that is, it is a special case of multiple integrals. Volume integrals are especially important in physics for many applications, for example, to calculate flux densities, or to calculate mass from a corresponding density function.

Coordonnées cylindriques

Un système de est un système de coordonnées curvilignes orthogonales qui généralise à l'espace celui des coordonnées polaires du plan en y ajoutant une troisième coordonnée, généralement notée z, qui mesure la hauteur d'un point par rapport au plan repéré par les coordonnées polaires (de la même manière que l'on étend le système de coordonnées cartésiennes de deux à trois dimensions). Les coordonnées cylindriques servent à indiquer la position d'un point dans l'espace. Les coordonnées cylindriques ne servent pas pour les vecteurs.

Intégrale de surface

En mathématiques, une intégrale de surface est une intégrale définie sur toute une surface qui peut être courbe dans l'espace. Pour une surface donnée, on peut intégrer sur un champ scalaire ou sur un champ vectoriel. Les intégrales de surface ont de nombreuses applications : par exemple, en physique, dans la théorie classique de l'électromagnétisme. Pour exprimer de façon explicite l'intégrale de surface, il faut généralement paramétrer la surface S en question en considérant un système de coordonnées curvilignes, comme la longitude et la latitude sur une sphère.

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Théorème de Fubini et changement de variables

Couvre le théorème de Fubini, le changement de variables et les calculs de surface dans plusieurs intégrales.

Centre de Calcul de Masse en Mécanique

Explore centre de calcul de masse en mécanique, mettant l'accent sur la symétrie du système et les coordonnées sphériques pour simplifier les calculs.

Changement de variables dans plusieurs intégraux

Explore les variables changeantes dans plusieurs intégrales, en mettant l'accent sur les transformations polaires et leurs applications dans les domaines du calcul.

Systèmes de coordonnées: polaire, cylindrique, sphérique

Couvre la position, la vitesse et l'accélération dans les systèmes de coordonnées polaires, cylindriques et sphériques.

Motion circulaire : Friction et lois de Newton

Explore le mouvement circulaire, la friction et les lois de Newton dans divers systèmes de coordonnées.

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