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MATH-305: Introduction to partial differential equations

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Séances de ce cours (53)

Équation de Laplace : unicité et solution fondamentale Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore les résultats d'unicité et la solution fondamentale de l'équation de Laplace.

Propriétés des solutions fondamentales: Formule de représentation de Green Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre les propriétés des solutions fondamentales et introduit la formule de représentation de Green pour résoudre les équations aux dérivées partielles.

Introduction aux distributions Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre la formule de représentation, les solutions fondamentales et les propriétés de distribution de Green.

Problème de Dirichlet pour l'équation de Laplace Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore le problème de Dirichlet pour l'équation de Laplace et la fonction de Green.

Le problème de Dirichlet sur la balle Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre le problème de Dirichlet sur la balle et la solution au problème de Dirichlet sur le demi-plan.

Classification des PDE : linéaire, semi-linéaire, quasi-linéaire Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore la classification des PDE en types linéaires, semi-linéaires et quasi-linéaires, en mettant l'accent sur les propriétés de leurs solutions.

Équations différentielles partielles elliptiques Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre l'étude théorique des équations aux dérivées partielles elliptiques, y compris les équations électrostatiques et advection-diffusion-réaction.

Potentiel newtonien : Domaines liés Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore le potentiel newtonien dans des domaines délimités, en discutant de ses conditions et de ses propriétés.

Construction de solutions par Dirichlet-Laplace Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore la construction de solutions par Dirichlet-Laplace dans des domaines généraux.

Opérateurs elliptiques uniformes Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore uniformément les opérateurs elliptiques, leurs propriétés et leurs applications dans la résolution des équations différentielles et des problèmes de valeurs limites.

Équations elliptiques : linéaires et ordonnées Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre les équations elliptiques générales, y compris les problèmes de Dirichlet et les conditions aux limites.

Propriétés des dérivés faibles Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore les dérivés faibles dans les espaces de Sobolev, en discutant de leurs propriétés et de leur unicité.

Définition de Sobolew Spaces Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explique la définition des espaces de Sobolew et leurs propriétés principales, en se concentrant sur les denivelres faibles.

Théorème : Conditions de régularité et preuves rigoureuses Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Discute des conditions de régularité et des preuves rigoureuses dans les théorèmes mathématiques, en mettant laccent sur la précision et la précision.

Approximation dans les espaces de Sobolev Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre l'approximation des fonctions dans les espaces de Sobolev en utilisant des fonctions lisses.

Opérateurs linéaires et domaines liés Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre les opérateurs linéaires et les domaines bornés, en se concentrant sur l'existence de tels opérateurs dans des domaines avec des limites bornées.

Opérateurs Linéaires : Traces et Limites Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre le concept d'opérateurs linéaires, en se concentrant sur les traces et les limites.

Fonctions harmoniques sub/super Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Explore les fonctions sub/super harmoniques et leurs applications dans un contexte théorique.

Problèmes de variation abstraite Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre les problèmes variationnels abstraits dans les espaces de Hilbert, en se concentrant sur la limite, la continuité et la coercivité.

Équations différentielles partielles elliptiques Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

Couvre le problème de modèle des PDE elliptiques avec une formulation faible et des solutions classiques.

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