Essentiellement unique

En mathématiques, le terme essentiellement unique est utilisé pour indiquer que, bien qu'un objet ne soit pas le seul qui satisfait certaines propriétés, tous ces objets sont « les mêmes » dans un certain sens approprié aux circonstances. Cette notion d'identité est souvent formalisée à l'aide d'une relation d'équivalence. Une notion liée est une propriété universelle, où un objet n'est pas seulement essentiellement unique, mais unique à un unique isomorphisme près (ce qui signifie qu'il a un groupe d'automorphismes trivial). En général, étant donnés deux exemples isomorphes d'un objet essentiellement unique, il n'y a pas d'isomorphisme naturel (unique) entre eux. Le plus fondamentalement, il y a un ensemble essentiellement unique pour toute cardinalité, que l'on note les éléments {1,2,3} ou {a,b,c}. Dans ce cas, la non-unicité de l'isomorphisme (1 correspond-il à a, b ou c ?) est reflétée dans le groupe symétrique. D'autre part, il y a un ensemble ordonné essentiellement unique de toute cardinalité finie donnée : si l'on écrit {1