Équation de Tsiolkovski

L'équation de Tsiolkovski est l'équation fondamentale de l'astronautique, reliant l'accroissement de vitesse au cours d'une phase de propulsion d'un astronef doté d'un moteur à réaction au rapport de sa masse initiale à sa masse finale. On la doit à Constantin Tsiolkovski et, indépendamment, à Hermann Oberth. L'équation de Tsiolkovski est considérée comme l'équation fondamentale de l'astronautique. Son éponyme est Constantin Tsiolkovski (-), qui l'a déduite puis publiée en . Bien que cette équation soit souvent attribuée au grand penseur autodidacte Tsiolkovski, une forme de l'équation figure déjà dans un traité du mathématicien britannique Williams Moore (-) paru en puis dans un article du général-major belge Casimir-Érasme Coquilhat (-) paru en . Afin de faire comprendre le principe de la propulsion à réaction, Constantin Tsiolkovski a proposé une fameuse expérience « de la barque ». Une personne se trouve démunie d'avirons dans une barque à l'écart de la rive. Elle veut rejoindre cette rive. Elle remarque que la barque est chargée d'une certaine quantité de pierres et a l'idée de lancer, une à une et le plus vivement possible, ces pierres dans la direction opposée à la rive. Effectivement, à la quantité de mouvement des pierres jetées dans un sens correspond une quantité de mouvement égale pour la barque dans l'autre sens. L'équation de Tsiolkovski s'écrit : vectoriellement, ou , numériquement où : est la variation de vitesse de l'astronef entre la fin et le début de la phase propulsée considérée ; est la vitesse d'éjection des gaz ; est la masse totale de l'astronef au début de la phase propulsée (indice i pour initial) ; est la masse totale de l'astronef à l'issue de la phase propulsée (indice f pour final), exprimée dans la même unité que ; est la fonction logarithme népérien.