Registre à décalage à rétroaction linéaire

Un registre à décalage à rétroaction linéaire, ou LFSR (sigle de l'anglais linear feedback shift register), est un dispositif électronique ou logiciel qui produit une suite de bits qui peut être vue comme une suite récurrente linéaire sur le corps fini F2 à 2 éléments (0 et 1). La notion a été généralisée à n'importe quel corps fini. Réalisé électroniquement, dans le cas particulier d'une suite de 0 et de 1, c'est un registre à décalage avec rétroaction linéaire, ce qui signifie que le bit entrant est le résultat d'un OU exclusif (ou XOR) entre plusieurs bits du registre, cette opération étant également l'addition sur le corps fini F2. Ces dispositifs sont simples, peu coûteux et efficaces. La suite récurrente produite par un LFSR est nécessairement périodique à partir d'un certain rang. Les LFSR sont utilisés en cryptographie pour engendrer des suites de nombres pseudo-aléatoires. La fonction de rétroaction est alors choisie de façon à obtenir une période la plus grande possible. L’étendue des applications est très large : chiffrement des communications, contrôle d'erreurs sur la transmission de données, auto-test des composants électroniques... right|vignette|upright=1.50|Principe de base d'un registre à décalage 8 bits à rétroaction linéaire à base de XOR initialisé avec 01110101. Un LFSR est un dispositif dérivé du registre à décalage de type SIPO, Serial In - Parallel Out, dans lequel un ou plusieurs « étages » du registre subissent une transformation pour être réinjectés en entrée de celui-ci. Il est dit de longueur « » lorsqu'il est composé de éléments appelés « étages » ou « cellules », le contenu de l'ensemble de ces éléments à un moment « » est l'état du LFSR à ce moment. À chaque top d'horloge le contenu d'un étage est transféré au suivant et le premier est rempli par le résultat d'une fonction linéaire qui prend en compte l'état d'un ou de plusieurs étages.