Analyse de survie

thumb|Exemple de courbe de survie. L'analyse de (la) survie est une branche des statistiques qui cherche à modéliser le temps restant avant la mort pour des organismes biologiques (l'espérance de vie) ou le temps restant avant l'échec ou la panne dans les systèmes artificiels, ce que l'on représente graphiquement sous la forme d'une courbe de survie. On parle aussi d'analyse de la fiabilité en ingénierie, d'analyse de la durée en économie ou d'analyse de l'histoire d'événements en sociologie. La représentation des données de survie se fait souvent sous la forme graphique d'une courbe de survie. Plus généralement, l'analyse de survie implique la modélisation du facteur temps dans la probabilité d'occurrence des événements, notamment grâce à des concepts tels que le taux de défaillance instantané ou la loi de fiabilité d'un système. L'analyse de survie a été généralisée à la modélisation d'événements non pas uniques mais récurrents dans le temps, comme peuvent l'être par exemple les rechutes en cas de maladie, voire à des systèmes plus complexes encore soumis à des risques multiples qui peuvent dépendre les uns des autres, etc. L'analyse de survie repose souvent sur des séries temporelles de données longitudinales. Dans les cas où les événements d'intérêt ne se sont pas produits avant la fin de la période d'observation (par exemple, la maladie n'est pas apparue chez un malade) on parle de censure de la série de données. La première méthode d'analyse de survie, la méthode actuarielle, est apparue en 1912. Elle est utilisée dans le domaine médical pour la première fois en 1950. La seconde méthode, dite de Kaplan-Meier, est apparue en 1958. La fonction de survie ( ), notée S par convention, est définie par : où t est la variable temps, T est une variable aléatoire symbolisant le moment du décès, et est la fonction probabilité. La fonction de survie est égale à la probabilité que le décès intervienne après un temps t donné.