Concept

Racine carrée de deux

La racine carrée de deux, notée (ou parfois 2), est définie comme le seul nombre réel positif qui, lorsqu’il est multiplié par lui-même, donne le nombre 2, autrement dit × = 2. C’est un nombre irrationnel, dont une valeur approchée à 10 près est : ≈ 1,414 213 562. vignette|L’hypoténuse d’un triangle rectangle isocèle de côté 1 vaut . Le calcul d’une valeur approchée de a été un problème mathématique pendant des siècles. Ces recherches ont permis de perfectionner les algorithmes de calculs d’extraction de racines carrées. En informatique, ces recherches se sont poursuivies afin d’optimiser ces algorithmes en réduisant les temps de calcul et la consommation de mémoire. Géométriquement, est le rapport de la diagonale d'un carré sur son côté, dit autrement le rapport de l’hypoténuse d’un triangle rectangle isocèle sur l'un des côtés de l'angle droit, ce qui est un cas particulier du théorème de Pythagore. Le nombre est connu depuis longtemps : en Mésopotamie, les scribes savaient déjà en calculer une valeur approchée très précise, dans le premier tiers du second millénaire avant notre ère. Vraisemblablement vers le , les mathématiciens grecs ont montré que la diagonale d'un carré et son côté étaient incommensurables, ce qui revient à dire que est un irrationnel. L'étude de l'incommensurabilité a joué un rôle important dans le développement des mathématiques grecques. Pour les Grecs, ni les fractions, ni les irrationnels ne sont des nombres. Ce pas est franchi par les mathématiciens arabes à l'origine de l'algèbre. Ce nombre intervient dans des applications de la vie courante : les feuilles de papier au format international (ISO 216) ont une proportion longueur/largeur approchée à ; en musique, le rapport des fréquences de la quarte augmentée de la gamme tempérée vaut ; en électricité, la tension maximale du courant alternatif monophasé domestique vaut fois la tension efficace indiquée (généralement 110 ou ) ; en photographie, la suite des valeurs d’ouverture du diaphragme sont les valeurs approchées d’une suite géométrique de raison .

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Racine_carrée_de_deux

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Rüdiger Urbanke

Rüdiger L. Urbanke obtained his Dipl. Ing. degree from the Vienna University of Technology, Austria in 1990 and the M.Sc. and PhD degrees in Electrical Engineering from Washington University in St. Louis, MO, in 1992 and 1995, respectively. He held a position at the Mathematics of Communications Department at Bell Labs from 1995 till 1999 before becoming a faculty member at the School of Computer & Communication Sciences (I&C) of EPFL. He is a member of the Information Processing Group. He is principally interested in the analysis and design of iterative coding schemes, which allow reliable transmission close to theoretical limits at low complexities. Such schemes are part of most modern communications standards, including wireless transmission, optical communication and hard disk storage. More broadly, his research focuses on the analysis of graphical models and the application of methods from statistical physics to problems in communications. From 2000-2004 he was an Associate Editor of the IEEE Transactions on Information Theory and he is currently on the board of the series "Foundations and Trends in Communications and Information Theory." In 2017 he was President of the Information Theory Society. From 2009 till 2012 he was the head of the I&C doctoral school, in 2013 he served as Dean a. i. of I&C, and since 2016 he is the Associated Dean for teaching of I&C. He is a co-author of the book "Modern Coding Theory" published by Cambridge University Press. Awards: 2021 IEEE Information Theory Society Paper Award 2016 STOC Best Paper Award 2014 La Polysphere Teaching Award 2014 IEEE Hamming Medal 2013 IEEE Information Theory Society Paper Award 2011 MASCO Best Paper Award 2011 IEEE Koji Kobayashi Award 2009 La Polysphere Teaching Award 2002 IEEE Information Theory Society Paper Award Fulbright Scholarship My students have won the following awards: M. Mondelli, 2021 IEEE Information Theory Paper Award M. Mondelli, EPFL Doctorate Award 2018 M. Mondelli, Patrick Denantes Award, 2017 M. Mondelli, IEEE IT Society Student Paper Award at ISIT, 2015 M. Mondelli, Dan David Prize Scholarship, 2015 H. Hassani, Inaugural Thomas Cover Dissertation Award, 2014 S. Kudekar, 2013 & 2021 IEEE Information Theory Paper Award A. Karbasi, Patrick Denantes Award, 2013 V. Venkatesan, Best Paper Award at MASCOTS, 2011 A. Karbasi, Best Student Paper Award at ICASSP, 2011 (with R. Parhizkar) A. Karbasi, Best Student Paper Award at ACM SIGMETRICS, 2010 (with S. Oh) S. Korada, ABB Dissertation Award, 2010 S. Korada, IEEE IT Society Student Paper Award at ISIT, 2009 (with E. Sasoglu) S. Korada, IEEE IT Society Student Paper Award at ISIT, 2008

Pierre-André Farine

Pierre-André Farine received the Doctoral and Engineering Degrees in Microtechnology from University of Neuchâtel, Switzerland, respectively in 1984 and 1978, and the Engineering in Microtechnology from ETS Le Locle in 1974. He was working 17 years for the Swiss watch industries (Swatch Group), including developments for high-tech products, such as pager watches, watches including integrated sensors such as pressure, compass, altimeter and temperature sensors for Tissot. He was also involved in prototypes developments for watches including GPS and cellular GSM phones. Since 8 years, he is Professor in Electronics and Signal Processing at the Institute of Microtechnology IMT, University of Neuchâtel, Switzerland. Full professor at EPFL since January 1st, 2009, he works in the field of low-power integrated products for portable devices, including microelectronics for wireless telecommunications, UWB and GNSS systems. He is Head of the Electronics and Signal Processing Laboratory ESPLAB of the EPFL IMT-NE. His laboratory works also for video and audio compression algorithms and their implementation in low power integrated circuits.

Karen Scrivener

De nationalité anglaise, Karen Scrivener est née en 1958. Au cours de sa carrière, ses travaux et sa recherche traitaient des domaines suivants: Identification du développement microstucturale pendant l'hydratation du ciment. Elaboration d'une approche multitechnique pour étudier la microstucture des ciments et bétons, avec accent sur la quantification par analyse des images d'électrons retrodiffusés. Caractérisation de l'auréole de transition de la pâte de ciment autour des granulats. Compréhension des processus de dégardation des bétons, en particulier le gonflement lié à la formation de l'éttringite retardée dans les bétons étuvés.

Kamiar Aminian

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Nombre irrationnel

Un nombre irrationnel est un nombre réel qui n'est pas rationnel, c'est-à-dire qu'il ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction a/b, où a et b sont deux entiers relatifs (avec b non nul). Les nombres irrationnels peuvent être caractérisés de manière équivalente comme étant les nombres réels dont le développement décimal n'est pas périodique ou dont le développement en fraction continue est infini. On distingue, parmi les nombres irrationnels, deux sous-ensembles complémentaires : les nombres algébriques non rationnels et les nombres transcendants.

Rapport (mathématiques)

En sciences, un rapport est le quotient de deux valeurs qui se rapportent à des grandeurs de la même espèce. Quand le quotient se rapporte à des grandeurs d'espèces différentes, on parle de taux. Un rapport est une grandeur sans dimension : il ne conserve aucune trace des grandeurs qu'il compare. Un rapport s'exprime souvent en pourcentage. Dans les spécialités les plus en relation avec l'aire anglophone, on emploie souvent le mot d'origine latine , dont la définition est identique.

Nombre normal

En mathématiques, un nombre normal en base 10 est un nombre réel tel que dans la suite de ses décimales, toute suite finie de décimales consécutives (ou séquence) apparaît avec la même fréquence limite que n'importe laquelle des séquences de même longueur. Par exemple, la séquence 1789 y apparaît avec une fréquence limite 1/10 000. Émile Borel les a ainsi nommés lors de sa démonstration du fait que presque tout réel possède cette propriété. Notons l'ensemble des chiffres en base , et soit un nombre réel.

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Exercices associés (7)

Bille dans un anneau tournant

We consider a ball of mass m sliding without friction in a ring of radius R. The ring itself is rotating around the vertical axis passing through its centre O with a constant angular speed ω with respect to the frame of reference of the laboratory. We suppose that the ball can be considered as a material point.

Determine the equation of motion of the ball.
Note: Use the spherical frame (O,e_(r),e_(θ),e_(ϕ)) (c.f. diagram of the vertical plane): whereu200au2001ωu2004=u2004ω(cosθu2006e_(r)−

Les lutteurs suisses

Let us consider two wrestlers with masses m₁ and m₂. The two fighters collide each other with velocities

\vec{v_1}

and

\vec{v_2}

following the sketch given here.

Calculate the velocity $\vec{v_3}$ (norm and angle β) knowing that after the shock the two wrestlers stay in contact.
Calculate the dissipated energy by the shock. For which value α the dissipated energy is maximal? xa0
Before the shock we have: $\vec{p_1} = m_1\vec{v_1} = m_{1}v_{1}\vec{e_x}$

Lois d Amprère et de Biot-Savart

In the plane yz a infinite conducting plate carries a surface current density that is uniform

{\bf K}=K\,{\bf \hat{z}}

. Calculate the magnetic field produced by this current in a point P(x,0,0) of the x axis, by using : a) The Ampere law; b) the Biot-Savart law. a) By symmetry, we have:

{\bf B}(x,0,0)=B_{y}(x)\, {\bf \hat{y}}

. Indeed, the Biot-Savart law shows that

{\bf B}

is perpendicular to K. Moreover, B_(x)u2004=u20040, because the inversion of the current direction (or if we turned with 180 degr

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Notebooks associés (1)

Classical Monte Carlo Simulations of the Ising Model on Square Lattice

"## Classical Monte-Carlo simulations of the Ising model on square lattice\n", "\n", "The Ising model considers the following Hamiltonian\n", "\n", "

\\hat{\\mathcal{H}} = -J\\displaystyle\\sum_{}\\sigma_i \\sigma_j

,\n", "\n", "in which spins

\\sigma_i

can take only two discrete values

\\sigma_i \\in \\{-1,+1\\}

. Below, we will consider spins on two-dimensional square lattice taking into account couplings

J

only for the nearest neighbor sites. For

J > 0

the ferromagneti

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\vec{v_1}

and

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J

only for the nearest neighbor sites. For

J > 0

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