Concept

Formule genre-degré

En géométrie algébrique, la formule genre - degré est une équation reliant le degré d d'une courbe plane irréductible avec son genre arithmétique g par la formule : Ici « courbe plane » signifie que est une courbe fermée dans le plan projectif . Si la courbe est non singulière, le genre géométrique et le genre arithmétique sont égaux, mais si la courbe est singulière, avec seulement des singularités ordinaires, le genre géométrique a priori est plus petit. Plus précisément, une singularité ordinaire de multiplicité r diminue le genre de . Pour une hypersurface non singulière de degré d dans le plan projectif de genre arithmétique g la formule devient : où est le coefficient binomial.

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_genre-degré

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