Somme des chiffres

En mathématiques, la somme des chiffres d'un entier naturel dans une base numérique donnée est la somme de tous ses chiffres. Par exemple, la somme des chiffres de en base 10 est . Soit un nombre entier naturel. La somme des chiffres de en base est la fonction définie par la relation : où est le nombre de chiffres du nombre en base et est la valeur du ème chiffre du nombre (c'est-à-dire le chiffre associé à la puissance dans la représentation de en base ) . Par exemple, en base 10, la somme des chiffres de 84001 est . Pour deux bases quelconques et pour des nombres naturels suffisamment grands , La somme des chiffres en base 10 des entiers 0, 1, 2, ... est donnée par la suite de l'Encyclopédie en ligne des suites de nombres entiers. Borwein utilisent la fonction génératrice de cette suite d'entiers (et de la suite analogue pour les sommes de chiffres binaires) pour dériver plusieurs séries rapidement convergentes avec des sommes rationnelles et transcendantales. La somme des chiffres peut être étendue aux nombres entiers négatifs en utilisant une représentation en chiffres signés pour représenter chaque nombre entier. Le concept de somme de chiffres décimaux est étroitement lié, mais pas identique, à la racine numérique, qui est le résultat de l'application répétée de l'opération de somme de chiffres jusqu'à ce que la valeur restante ne soit qu'un seul chiffre. La racine numérique de tout entier non nul sera un nombre compris entre 1 et 9, tandis que la somme des chiffres peut prendre n'importe quelle valeur. Les sommes de chiffres et les racines numériques peuvent être utilisées pour des tests de divisibilité rapides : un nombre naturel est divisible par 3 ou 9 si et seulement si sa somme de chiffres (ou racine numérique) est divisible par 3 ou 9, respectivement. Pour la divisibilité par 9, ce test s'appelle la règle des neuf est à la base de la technique d'élimination des neuf pour vérifier les calculs. Les sommes numériques sont également un ingrédient courant dans les algorithmes de somme de contrôle pour vérifier les opérations arithmétiques des premiers ordinateurs.