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Concept

Catégorie homotopique des complexes de chaînes

Séances de cours associées (32)

Homotopie de gauche comme une relation déquivalence: la relation dhomotopie dans une catégorie de modèle.

Explore la relation d'homotopie de gauche comme une relation d'équivalence dans les catégories de modèles.

Cohomologie de groupe

Couvre le concept de cohomologie de groupe, se concentrant sur les complexes de chaîne, les complexes de cochain, les produits de tasse et les anneaux de groupe.

Comprendre les propriétés de levage dans la théorie de l'homotopie

Se concentre sur les propriétés de levage dans la théorie de l'homotopie des complexes de chaînes.

Théorie de l'homotopie des complexes de chaînes

Explore la structure du modèle sur les complexes de chaîne sur un champ.

Catégorie Homotopie et Functors dérivés

Explore la catégorie homotopie des complexes de chaînes et la relation entre les quasi-isomorphismes et les équivalences homotopiques de chaînes.

Théorie de l'homotopie des complexes de chaînes

Explore la théorie de l'homotopie des complexes de chaînes, en se concentrant sur les catégories de modèles, les équivalences faibles, et l'axiome de rétractation.

Théorie de l'homotopie des complexes de chaînes

Explore la théorie de l'homotopie des complexes de chaînes, y compris la construction d'objets de chemin et les fibrations.

Théorie de l'homotopie des complexes de chaînes

Explore la théorie de l'homotopie des complexes de chaînes sur un champ, en se concentrant sur les propriétés de fermeture et la décomposition.

Functeurs dérivés : deux lemmes techniques

Couvre deux lemmes techniques essentiels pour le théorème fondamental en algèbre homotopique.

Théorème algébrique de la Kunneth

Couvre le théorème algébrique de la Kunneth, expliquant les complexes de chaîne et les calculs de cohomologie.

Sans titre

Propriétés élémentaires des catégories de modèles

Couvre les propriétés élémentaires des catégories de modèles, en mettant laccent sur la dualité entre les fibrations et les cofibrations.

Le lemme à tête blanche: équivalence d'homotopie dans les catégories de modèles

Explore le lemme de Whitehead, montrant quand un morphisme est une faible équivalence.

Construction de la catégorie homotopie

Explique la construction de la catégorie dhomotopie dune catégorie de modèle en utilisant le cofibrant et le remplacement de fibrant.

Théorie de l'homotopie dans les complexes de chaînes

Explore les fibrations acycliques et les objets cylindres dans les complexes en chaîne.

Introduction aux ensembles simpliciaux : Ensembles simpliciaux

Présente la catégorie des ensembles simpliciaux et explore le standard n-simplex comme exemple universel.

Modèles acycliques: Produit de coupe et Cohomologie

Couvre le produit de la tasse sur la cohomologie, les modèles acycliques et le théorème universel des coefficients.

Algèbre homotopique: la catégorie d'homotopie d'une catégorie modèle

Se concentre sur la preuve de la construction de la catégorie d'homotopie et de ses propriétés, y compris la préservation de la composition et de l'unicité des foncteurs.

Sans titre

Caractérisation des fibres dans les complexes de chaînes

Explore la caractérisation des fibrations et des fibrations acycliques dans les complexes en chaîne.