Course

MATH-431: Theory of stochastic calculus

Summary

Introduction to the mathematical theory of stochastic calculus: construction of the Ito stochastic integral, proof of the Ito formula, introduction to stochastic differential equations, Girsanov's theorem and the Feynman-Kac formula, the martingale representation theorem.

Lectures

Instructor

Robert Dalang

Robert Dalang, né en 1961, a reçu le diplôme de Mathématicien-EPFL en 1983 et est lauréat du Prix Dommer. Il passe l'année 1985-86 à Cornell University (USA) comme chercheur invité. Il obtient le doctorat au Département de mathématiques de l'EPFL en 1987. Son domaine de spécialisation est la théorie des processeurs stochastiques. En 1987, Robert Dalang est nommé professeur assistant au Département de statistiques de l'Université de Californie à Berkeley (USA). En 1988, il reçoit une bourse post-doctorale du Fonds national scientifique américain et effectue des recherches sur les propriétés markoviennes de processus stochastiques à plusieurs paramètres. En 1990, il est nommé à Tufts University (Boston, USA). Il est promu professeur associé en mai 1993. Une partie importante de ses recherches se font dans le cadre de contrats avec le Fonds national scientifique américain et l'Office de la recherche de l'armée américaine. En collaboration avec le Prof. R. Cairoli du Département de mathématiques de l'EPFL, il a écrit un livre sur l'optimisation stochastique séquentielle publié en 1996 aux éditions John Wiley. M. Dalang est nommé professeur extraordinaire de probabilités au Département de mathématiques en 1995. Il y poursuit des travaux de recherche en processus stochastiques et probabilité appliquée et participe à l'enseignement des processus stochastiques, de la théorie des probabilités et des cours de mathématiques aux sections d'ingénieurs. Il dirige régulièrement des thèses de doctorats, est éditeur de plusieurs journaux de recherche mathématique et travail en collaboration avec des chercheurs de plusieurs universités européennes et américaines.

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Lectures in this course (78)

2nd Order homog B: Repeated Roots and Solutions

Covers the concept of repeated roots in second-order homogeneous differential equations.

Implicit Function Theorem: Local Extrema

Explores the Implicit Function Theorem, local extrema, supporting hyperplanes, and higher-order derivatives.

Second Order Homogeneous Equations

Covers the solution of second-order homogeneous differential equations, exploring special cases and general solutions.

Second Order Approximations: The Hessian Matrix

Explores second order approximations for twice differentiable functions using the Hessian matrix.

Analysis II: Abstract Integration

Explores abstract integration of functions and the need for stronger conditions beyond continuity.

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