Publication

Reduced Models for Cardiovascular Applications

2012
Student Projects

Résumé

The goals of this project are to study and numerically solve a reduced fluid-structure interaction problem for cardiovascular applications. The first section of this project presents two test cases in order to understand the finite element method for two dimensional space problems. Then, we focus our attention on the study of the Navier-Stokes equations in a fixed domain. The last section is dedicated to the structure model and the coupling conditions. To avoid the use of the ALE framework and all the numerical issues related to, we use the transpiration conditions of order zero. Finally we point out that thanks to the simplifications the structure equation is embedded in the fluid equations as a generalized Robin boundary condition. The original problem is then reduced to a fluid problem in a moving domain.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/fffd3354-c3e8-422e-b1f7-31eaf3b3c1d9

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Concepts associés (32)

Mécanique des fluides

La mécanique des fluides est un domaine de la physique consacré à l’étude du comportement des fluides (liquides, gaz et plasmas) et des forces internes associées. C’est une branche de la mécanique des milieux continus qui modélise la matière à l’aide de particules assez petites pour relever de l’analyse mathématique, mais assez grandes par rapport aux molécules pour être décrites par des fonctions continues. Elle comprend deux sous-domaines : la statique des fluides, qui est l’étude des fluides au repos, et la dynamique des fluides, qui est l’étude des fluides en mouvement.

Équations de Navier-Stokes

thumb|Léonard de Vinci : écoulement dans une fontaine En mécanique des fluides, les équations de Navier-Stokes sont des équations aux dérivées partielles non linéaires qui décrivent le mouvement des fluides newtoniens (donc des gaz et de la majeure partie des liquides). La résolution de ces équations modélisant un fluide comme un milieu continu à une seule phase est difficile, et l'existence mathématique de solutions des équations de Navier-Stokes n'est pas démontrée.

Dynamique des fluides

La dynamique des fluides (hydrodynamique ou aérodynamique), est l'étude des mouvements des fluides, qu'ils soient liquides ou gazeux. Elle fait partie de la mécanique des fluides avec l'hydrostatique (statique des fluides). La résolution d'un problème de dynamique des fluides demande de calculer diverses propriétés des fluides comme la vitesse, la viscosité, la densité, la pression et la température en tant que fonctions de l'espace et du temps.

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