Action de groupe (mathématiques)En mathématiques, une action d'un groupe sur un ensemble est une loi de composition externe du groupe sur l'ensemble, vérifiant des conditions supplémentaires. Plus précisément, c'est la donnée, pour chaque élément du groupe, d'une permutation de l'ensemble, de telle manière que toutes ces bijections se composent de façon compatible avec la loi du groupe. Étant donné un ensemble E et un groupe G, dont la loi est notée multiplicativement et dont l'élément neutre est noté e, une action (ou opération) de G sur E est une application : vérifiant chacune des 2 propriétés suivantes : On dit également que G opère (ou agit) sur l'ensemble E.
Groupe (mathématiques)vignette|Les manipulations possibles du Rubik's Cube forment un groupe. En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale. C'est un ensemble muni d'une loi de composition interne associative admettant un élément neutre et, pour chaque élément de l'ensemble, un élément symétrique. La structure de groupe est commune à de nombreux ensembles de nombres — par exemple les nombres entiers relatifs, munis de la loi d'addition.
Théorie des groupesvignette|Le Rubik's cube illustre la notion de groupes de permutations. Voir groupe du Rubik's Cube. La théorie des groupes est en mathématique, plus précisément en algèbre générale, la discipline qui étudie les structures algébriques appelées groupes. Le développement de la théorie des groupes est issu de la théorie des nombres, de la théorie des équations algébriques et de la géométrie. La théorie des groupes est étroitement liée à la théorie des représentations.
Groupe réductifEn mathématiques, un groupe réductif est un groupe algébrique G sur un corps algébriquement clos tel que le radical unipotent de G (c'est-à-dire le sous-groupe des éléments unipotents de ) soit trivial. Tout est réductif, de même que tout tore algébrique et tout groupe général linéaire. Plus généralement, sur un corps k non nécessairement algébriquement clos, un groupe réductif est un groupe algébrique affine lisse G tel que le radical unipotent de G sur la clôture algébrique de k soit trivial.
Groupe abélienEn mathématiques, plus précisément en algèbre, un groupe abélien (du nom de Niels Abel), ou groupe commutatif, est un groupe dont la loi de composition interne est commutative. Vu autrement, un groupe commutatif peut aussi être défini comme un module sur l'anneau commutatif des entiers relatifs ; l'étude des groupes abéliens apparaît alors comme un cas particulier de la théorie des modules. On sait classifier de façon simple et explicite les groupes abéliens de type fini à isomorphisme près, et en particulier décrire les groupes abéliens finis.
Groupe résolubleEn mathématiques, un groupe résoluble est un groupe qui peut être construit à partir de groupes abéliens par une suite finie d'extensions. Théorème d'Abel (algèbre) La théorie des groupes tire son origine de la recherche de solutions générales (ou de leur absence) pour les racines des polynômes de degré 5 ou plus. Le concept de groupe résoluble provient d'une propriété partagée par les groupes d'automorphismes des polynômes dont les racines peuvent être exprimées en utilisant seulement un nombre fini d'opérations élémentaires (racine n-ième, addition, multiplication, ).
Hydroxylevignette|Protonation hydroxyle. En chimie et en minéralogie, le nom hydroxyle ou oxhydryle désigne l'entité OH comportant un atome d'oxygène et d'hydrogène liés. Quand il s'agit d'un radical isolé, on le note ·OH ou HO·. Quand il est ionisé, on parle plutôt d'anion hydroxyde (OH). Quand il s'agit d'un groupe fonctionnel attaché à une structure moléculaire, on parle aussi de groupe hydroxy (–OH). Hydroxyde Son existence a été postulée par la théorie d'Arrhenius. Il est lié à la « dissociation ionique de l'eau » en ions hydronium et hydroxyle.
Groupe diédralEn mathématiques, le groupe diédral d'ordre 2n, pour un nombre naturel non nul n, est un groupe qui s'interprète notamment comme le groupe des isométries du plan conservant un polygone régulier à n côtés. Le groupe est constitué de n éléments correspondant aux rotations et n autres correspondant aux réflexions. Il est noté Dn par certains auteurs et D par d'autres. On utilisera ici la notation D. Le groupe D est le groupe cyclique d'ordre 2, noté C ; le groupe D est le groupe de Klein à quatre éléments.
Automorphism groupIn mathematics, the automorphism group of an object X is the group consisting of automorphisms of X under composition of morphisms. For example, if X is a finite-dimensional vector space, then the automorphism group of X is the group of invertible linear transformations from X to itself (the general linear group of X). If instead X is a group, then its automorphism group is the group consisting of all group automorphisms of X. Especially in geometric contexts, an automorphism group is also called a symmetry group.
Finitely generated groupIn algebra, a finitely generated group is a group G that has some finite generating set S so that every element of G can be written as the combination (under the group operation) of finitely many elements of S and of inverses of such elements. By definition, every finite group is finitely generated, since S can be taken to be G itself. Every infinite finitely generated group must be countable but countable groups need not be finitely generated. The additive group of rational numbers Q is an example of a countable group that is not finitely generated.
Réaction de substitutionUne réaction de substitution est une réaction organique dans laquelle un atome ou groupe d'atomes (groupe fonctionnel) d'un composé chimique est remplacé par un autre atome ou groupe d'atomes (le substituant). Cet article se concentre sur les réactions de substitution en chimie organique. On peut cependant étendre ce concept : à l'échange de ligands sur l'atome central dans un complexe ; aux réactions de titrage par substitution ; à l'échange d'un noyau atomique par un noyau de même nombre atomique, mais de masse différente.
N-HexaneLe n-hexane, ou parfois simplement , est un hydrocarbure saturé de la famille des alcanes de formule brute CH. L'hexane est un produit de la distillation du pétrole ou du gaz naturel. L'hexane est un solvant utilisé en chimie organique (notamment pour les réactions et les extractions). Il est important de respecter les règles de sécurité concernant ce composé en raison de sa toxicité. Celle-ci se manifeste par la formation d'un métabolite, l'hexan-2,5-dione, un composé di-carbonylé, qui s'accumule dans le système nerveux central et qui est très toxique.
Oxydantvignette|150px|Le pictogramme international pour les produits chimiques oxydants. Un oxydant ou agent oxydant ou agent d'oxydation est un corps simple, un composé ou un ion qui reçoit au moins un électron d'une autre espèce chimique lors d'une réaction d'oxydoréduction. L'oxydant ayant accepté au moins un électron au cours de cette réaction est dit réduit, tandis que l'espèce chimique qui a cédé au moins un électron est dite oxydée. Un oxydant est généralement proche de son état d'oxydation le plus élevé et se comporte par conséquent comme un accepteur d'électron.
English compoundA compound is a word composed of more than one free morpheme. The English language, like many others, uses compounds frequently. English compounds may be classified in several ways, such as the word classes or the semantic relationship of their components. English inherits the ability to form compounds from its parent the Proto-Indo-European language and expands on it. Close to two-thirds of the words in the Old English poem Beowulf are found to be compounds. Of all the types of word-formation in English, compounding is said to be the most productive.
Groupe abélien de type finiEn mathématiques, un groupe abélien de type fini est un groupe abélien qui possède une partie génératrice finie. Autrement dit : c'est un module de type fini sur l'anneau Z des entiers relatifs. Par conséquent, les produits finis, les quotients, mais aussi les sous-groupes des groupes abéliens de type fini sont eux-mêmes de type fini. Un théorème de structure des groupes abéliens de type fini permet d'expliciter la liste complète de ces groupes à isomorphisme près ; il montre notamment que tout groupe abélien de type fini est un produit fini de groupes monogènes.
N-Butyllithiumupright=1.25|vignette|Bouteilles de n-butyllithium dans l'heptane. Le n-butyllithium, abrégé n-BuLi, est un composé chimique de formule , isomère du et du . C'est le plus utilisé des réactifs organolithiens. Il est largement utilisé comme amorceur de polymérisation dans la production d'élastomères tels que le polybutadiène (BR) ou le styrène-butadiène-styrène (SBS), et comme base forte (superbase) en synthèse organique, tant à l'échelle industrielle qu'à celle du laboratoire.
Bien (philosophie)vignette|La Bonté (1839). Plâtre (Surmoulage) au musée François Rude de Dijon. Le Bien est, avec l'Un et le Vrai, l'un des trois transcendantaux de la Scolastique ; il est surtout de nos jours la valeur normative de la morale, avec comme opposé le Mal. La détermination de ce qui est bien ou mal, à distinguer de ce qui fait du bien, de ce qui fait mal, peut se faire dans le cadre des règles de civilité, de l'honneur, de l'utilité collective, de l'intérêt public, ou au contraire particulier.
Réaction d'oxydoréductionvignette|L'aluminothermie est une réaction d'oxydoréduction entre l'aluminium et certains oxydes métalliques. Une réaction d'oxydoréduction ou réaction rédox est une réaction chimique au cours de laquelle se produit un transfert d'électrons. Elle consiste en une réaction oxydante couplée à une réaction réductrice. L'espèce chimique qui capte les électrons est l'oxydant et celle qui les cède, le réducteur. La réaction est caractérisée par une variation du nombre d'oxydation (n.o.) de chacune des espèces en jeu.
SuperbaseEn chimie, une superbase est une base extrêmement forte. En solution aqueuse, l'ion hydroxyde est la base la plus forte possible mais il existe des bases bien plus fortes que celles pouvant exister dans l'eau. Ces bases sont extrêmement utiles en synthèse organique. Elles ont été décrites et utilisées depuis les années 1850 mais elles requièrent souvent des techniques spéciales car elles peuvent être sensibles à l'humidité, au dioxyde de carbone ou à l'oxygène.
MétalEn chimie, les métaux sont des matériaux dont les atomes sont unis par des liaisons métalliques. Il s'agit de corps simples ou d'alliages le plus souvent durs, opaques, brillants, bons conducteurs de la chaleur et de l'électricité. Ils sont généralement malléables, c'est-à-dire qu'ils peuvent être martelés ou pressés pour leur faire changer de forme sans les fissurer, ni les briser. De nombreuses substances qui ne sont pas classées comme métalliques à pression atmosphérique peuvent acquérir des propriétés métalliques lorsqu'elles sont soumises à des pressions élevées.
