Ensembles disjointsvignette|Trois ensembles disjoints En mathématiques, deux ensembles sont dits disjoints s'ils n'ont pas d'éléments en commun. Par exemple, et sont deux ensembles disjoints. De manière formelle, deux ensembles A et B sont disjoints si leur intersection est l'ensemble vide, c'est-à-dire si (Dans le cas contraire, on dit que A et B « se rencontrent ».) Cette définition s'étend à une famille d'ensembles. Les ensembles d'une famille sont dits disjoints deux à deux ou mutuellement disjoints si deux ensembles quelconques de cette famille sont disjoints.
Sleep medicineSleep medicine is a medical specialty or subspecialty devoted to the diagnosis and therapy of sleep disturbances and disorders. From the middle of the 20th century, research has provided increasing knowledge of, and answered many questions about, sleep–wake functioning. The rapidly evolving field has become a recognized medical subspecialty in some countries. Dental sleep medicine also qualifies for board certification in some countries. Properly organized, minimum 12-month, postgraduate training programs are still being defined in the United States.
Hygiène du sommeilvignette|Homme ayant du mal a dormir Le terme « hygiène du sommeil » désigne les bonnes habitudes de sommeil. En 2010 auprès de et , plus de la moitié des répondants (56 %) déclarent être fatigués. Alors que 36 % disent ne pas avoir suffisamment de temps pour dormir, 32 % avouent se réveiller la nuit et être incapable de se rendormir.Les avantages d'écouter de la musique avant de se coucher sont nombreux.
Sommeil paradoxalvignette|Polysomnographie. Encadré en rouge l'EEG lors du sommeil paradoxal, la barre rouge indique les mouvements oculaires. Le sommeil paradoxal, connu également comme le sommeil REM (Rapid Eye Movement), fait suite au sommeil lent (« sommeil à ondes lentes » désignant les stades 3 et 4), et constitue le cinquième et dernier stade d'un cycle du sommeil. Une « nuit » comprend de trois à six cycles successifs d'une durée chacun de 90 à 120 minutes.
Ensemblevignette|Ensemble de polygones dans un diagramme d'Euler En mathématiques, un ensemble désigne intuitivement un rassemblement d’objets distincts (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme une totalité » pour paraphraser Georg Cantor qui est à l'origine de la théorie des ensembles. Dans une approche axiomatique, la théorie des ensembles est une théorie de l'appartenance (un élément d'un ensemble est dit « appartenir » à cet ensemble).
RêveLe rêve est une « disposition de l'esprit généralement nocturne, survenant au cours du sommeil, et qui procure à l'individu éveillé des souvenirs nommés eux aussi rêves ». Au cours de l'histoire et des civilisations, le rêve a été un moyen de s'affranchir du temps et de l'espace ordinaires, pour accéder au surnaturel, aux ancêtres, au divin, ou encore comme un moyen de guérison, de connaissance et de révélation. L'approche rationnelle et scientifique en fait un processus ancré dans le corps et lié à l'activité cérébrale au cours du sommeil.
Union-findthumb|Partition avec 8 classes (qui sont des singletons) obtenue avec MakeSet(1), ..., MakeSet(8).|255x255px thumb|Partition avec 3 classes disjointes obtenue après Union(1, 2), Union(3, 4), Union(2, 5), Union(1, 6) et Union(2, 8).|255x255px En informatique, union-find est une structure de données qui représente une partition d'un ensemble fini (ou de manière équivalente une relation d'équivalence).
Ensemble dénombrableEn mathématiques, un ensemble est dit dénombrable, ou infini dénombrable, lorsque ses éléments peuvent être listés sans omission ni répétition dans une suite indexée par les entiers. Certains ensembles infinis, au contraire, contiennent « trop » d'éléments pour être parcourus complètement par l'infinité des entiers et sont donc dits « non dénombrables ». Il existe deux usages du mot « dénombrable » en mathématiques, suivant que l'on comprend ou non parmi les ensembles dénombrables les ensembles finis, dont les éléments peuvent être numérotés par les entiers positifs inférieurs à une valeur donnée.
Partition d'un ensemblevignette|Les 52 partitions d'un ensemble à 5 éléments. Les points noirs représentent les éléments de l'ensemble. Une région colorée correspond à un bloc de la partition qui regroupe plusieurs points noirs. Un point noir isolé signifie que cet élément appartient à un bloc qui est un singleton. En mathématiques, une partition d'un ensemble X est un ensemble de parties non vides de X deux à deux disjointes et dont l'union est X. Soit un ensemble X.
Réunion disjointeEn mathématiques, la réunion disjointe est une opération ensembliste. Contrairement à l'union usuelle, le cardinal d'une union disjointe d'ensembles est toujours égal à la somme de leurs cardinaux. L'union disjointe d'une famille d'ensembles correspond à leur somme en théorie des catégories, c'est pourquoi on l'appelle aussi somme disjointe. C’est une opération fréquente en topologie et en informatique théorique. Dans une réunion A∪B de deux ensembles, l'origine des éléments y figurant est perdue et les éléments de l'intersection ne sont comptés qu'une seule fois.
Set functionIn mathematics, especially measure theory, a set function is a function whose domain is a family of subsets of some given set and that (usually) takes its values in the extended real number line which consists of the real numbers and A set function generally aims to subsets in some way. Measures are typical examples of "measuring" set functions. Therefore, the term "set function" is often used for avoiding confusion between the mathematical meaning of "measure" and its common language meaning.
Sigma additivitévignette|Illustration de la sigma additivité La sigma additivité, appelé aussi additivité dénombrable, est un concept en théorie de la mesure. Soit un ensemble et un ensemble de parties de . On dit que l'application μ est σ-additive sur lorsqu'elle vérifie la propriété suivante : si E1, E2, ... est une suite d'éléments de , si ces parties de sont deux à deux disjointes et si leur réunion E est aussi un élément de , alors la valeur μ(E) de μ sur cette réunion E est égale à la somme des valeurs de μ sur les parties Ek : Il s'agit d'une version plus forte de l'additivité simple.
Grammaire contextuelleUne grammaire contextuelle est une grammaire formelle dans laquelle les substitutions d'un symbole non terminal sont soumises à la présence d'un contexte gauche et d'un contexte droit. Elles sont plus générales que les grammaires algébriques. Les langages formels engendrés par les grammaires contextuelles sont les langages contextuels. Ils sont reconnus par les automates linéairement bornés. Les grammaires contextuelles ont été décrites par Noam Chomsky. Ce sont les grammaires de type 1 dans la hiérarchie de Chomsky.
List of set identities and relationsThis article lists mathematical properties and laws of sets, involving the set-theoretic operations of union, intersection, and complementation and the relations of set equality and set inclusion. It also provides systematic procedures for evaluating expressions, and performing calculations, involving these operations and relations. The binary operations of set union () and intersection () satisfy many identities. Several of these identities or "laws" have well established names.
Nombres premiers entre euxvignette|Le segment ne passe par aucun point du réseau (hormis les points à ses extrémités), ce qui montre que 4 et 9 sont premiers entre eux. En mathématiques, on dit que deux entiers a et b sont premiers entre eux, que a est premier avec b ou premier à b ou encore que a et b sont copremiers (ou encore étrangers) si leur plus grand commun diviseur est égal à 1 ; en d'autres termes, s'ils n'ont aucun diviseur autre que 1 et –1 en commun. De manière équivalente, ils sont premiers entre eux s'ils n'ont aucun facteur premier en commun.
Grammaire non contextuelleEn linguistique et en informatique théorique, une grammaire algébrique, ou grammaire non contextuelle, aussi appelée grammaire hors-contexte ou grammaire « context-free » est une grammaire formelle dans laquelle chaque règle de production est de la forme où est un symbole non terminal et est une chaîne composée de terminaux et/ou de non-terminaux. Le terme « non contextuel » provient du fait qu'un non terminal peut être remplacé par , sans tenir compte du contexte où il apparaît.
