Publication

Isoperimetry on Finitely Generated Groups and Metric Almost Convexity Condition

2025

Résumé

We improve the isoperimetric inequality on finitely generated groups. We calculate the isoperimetric profile for homogeneous trees, accompanied by examples of optimal subsets. Additionally, we provide guidelines for constructing new optimal subsets.

We generalize the notion of almost convexity on Cayley graphs to metric spaces, introducing the concept of metric almost-convexity. Furthermore, we demonstrate that horospherical products do not satisfy the Poénaru condition.

Finally, we prove that if two geodesics metric spaces are rough-isometrics and one of them satisfies the condition of metric almost-convexity, then the other space also satisfies this condition.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/f44281e2-f3a6-45b2-a43f-6f2ab4714e89

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2025

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Finally, we prove that if two geodesics metric spaces are rough-isometrics and one of them satisfies the condition of metric almost-convexity, then the other space also satisfies this condition.

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Concepts associés (32)

Espace métrique

En mathématiques et plus particulièrement en topologie, un espace métrique est un ensemble au sein duquel une notion de distance entre les éléments de l'ensemble est définie. Les éléments seront, en général, appelés des points. Tout espace métrique est canoniquement muni d'une topologie. Les espaces métrisables sont les espaces topologiques obtenus de cette manière. L'exemple correspondant le plus à notre expérience intuitive de l'espace est l'espace euclidien à trois dimensions.

Espace de longueur

En mathématiques, un espace de longueur est un espace métrique particulier, qui généralise la notion de variété riemannienne : la distance y est définie par une fonction vérifiant une axiomatique la rendant proche de l'idée concrète de distance. Les espaces de longueur ont été étudiés au début du par et sous le nom d'espaces métriques intrinsèques, et réintroduits plus récemment par Mikhaïl Gromov. Soit X un espace topologique. Une courbe dans X est une application continue , où I est un intervalle de .

Espace complet

En mathématiques, un espace métrique complet est un espace métrique dans lequel toute suite de Cauchy converge. La propriété de complétude dépend de la distance. Il est donc important de toujours préciser la distance que l'on prend quand on parle d'espace complet. Intuitivement, un espace est complet s'il « n'a pas de trou », s'il « n'a aucun point manquant ». Par exemple, les nombres rationnels ne forment pas un espace complet, puisque n'y figure pas alors qu'il existe une suite de Cauchy de nombres rationnels ayant cette limite.

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Congestion Points

Types of Connectedness

Personality Trait Classification via Co-Occurrent Multiparty Multimodal Event Discovery