Probabilitévignette|Quatre dés à six faces de quatre couleurs différentes. Les six faces possibles sont visibles. Le terme probabilité possède plusieurs sens : venu historiquement du latin probabilitas, il désigne l'opposé du concept de certitude ; il est également une évaluation du caractère probable d'un événement, c'est-à-dire qu'une valeur permet de représenter son degré de certitude ; récemment, la probabilité est devenue une science mathématique et est appelée théorie des probabilités ou plus simplement probabilités ; enfin une doctrine porte également le nom de probabilisme.
Théorie des probabilitésLa théorie des probabilités en mathématiques est l'étude des phénomènes caractérisés par le hasard et l'incertitude. Elle forme avec la statistique les deux sciences du hasard qui sont partie intégrante des mathématiques. Les débuts de l'étude des probabilités correspondent aux premières observations du hasard dans les jeux ou dans les phénomènes climatiques par exemple. Bien que le calcul de probabilités sur des questions liées au hasard existe depuis longtemps, la formalisation mathématique n'est que récente.
Axiomes des probabilitésEn théorie des probabilités, les axiomes de probabilités, également appelés axiomes de Kolmogorov du nom d'Andreï Nikolaievitch Kolmogorov qui les a développés, désignent les propriétés que doit vérifier une application afin de formaliser l'idée de probabilité. Ces propriétés peuvent être résumées ainsi : si est une mesure sur un espace mesurable , alors doit être un espace de probabilité. Le théorème de Cox fournit une autre approche pour formaliser les probabilités, privilégiée par certains bayésiens.
Bayesian probabilityBayesian probability (ˈbeɪziən or ˈbeɪʒən ) is an interpretation of the concept of probability, in which, instead of frequency or propensity of some phenomenon, probability is interpreted as reasonable expectation representing a state of knowledge or as quantification of a personal belief. The Bayesian interpretation of probability can be seen as an extension of propositional logic that enables reasoning with hypotheses; that is, with propositions whose truth or falsity is unknown.
Pierre-Simon de LaplacePierre-Simon de Laplace ou Pierre-Simon Laplace, comte Laplace, puis de Laplace, né le à Beaumont-en-Auge et mort le à Paris, est un mathématicien, astronome, physicien et homme politique français. Laplace est l'un des principaux scientifiques de la période napoléonienne. Il a apporté des contributions fondamentales dans différents champs des mathématiques, de l'astronomie et de la théorie des probabilités. Il a été l'un des scientifiques les plus influents de son temps, notamment par son affirmation du déterminisme.
Frequentist probabilityFrequentist probability or frequentism is an interpretation of probability; it defines an event's probability as the limit of its relative frequency in many trials (the long-run probability). Probabilities can be found (in principle) by a repeatable objective process (and are thus ideally devoid of opinion). The continued use of frequentist methods in scientific inference, however, has been called into question. The development of the frequentist account was motivated by the problems and paradoxes of the previously dominant viewpoint, the classical interpretation.
Espace probabiliséUn espace de probabilité(s) ou espace probabilisé est construit à partir d'un espace probabilisable en le complétant par une mesure de probabilité : il permet la modélisation quantitative de l'expérience aléatoire étudiée en associant une probabilité numérique à tout événement lié à l'expérience. Formellement, c'est un triplet formé d'un ensemble , d'une tribu sur et d'une mesure sur cette tribu tel que . L'ensemble est appelé l'univers et les éléments de sont appelés les événements.
Loi de probabilitéthumb|400px 3 répartitions.png En théorie des probabilités et en statistique, une loi de probabilité décrit le comportement aléatoire d'un phénomène dépendant du hasard. L'étude des phénomènes aléatoires a commencé avec l'étude des jeux de hasard. Jeux de dés, tirage de boules dans des urnes et jeu de pile ou face ont été des motivations pour comprendre et prévoir les expériences aléatoires. Ces premières approches sont des phénomènes discrets, c'est-à-dire dont le nombre de résultats possibles est fini ou infini dénombrable.
Probabilité conditionnellevignette|Illustration des probabilités conditionnelles avec un diagramme d'Euler. On a la probabilité a priori et les probabilités conditionnelles , et .|320x320px En théorie des probabilités, une probabilité conditionnelle est la probabilité d'un événement sachant qu'un autre événement a eu lieu. Par exemple, si une carte d'un jeu est tirée au hasard, on estime qu'il y a une chance sur quatre d'obtenir un cœur ; mais si on aperçoit un reflet rouge sur la table, il y a maintenant une chance sur deux d'obtenir un cœur.
Événement (probabilités)vignette|Jeu de dés : une expérience aléatoire. En théorie des probabilités, un événement lié à une expérience aléatoire est un sous-ensemble des résultats possibles pour cette expérience (c'est-à-dire un certain sous-ensemble de l'univers lié à l'expérience). Un événement étant souvent défini par une proposition, nous devons pouvoir dire, connaissant le résultat de l'expérience aléatoire, si l'événement a été réalisé ou non au cours de cette expérience. Par exemple, considérons l'expérience aléatoire consistant à lancer un dé à 6 faces.
Raisonnement déductifEn logique, la déduction est une inférence menant d'une affirmation générale à une conclusion particulière. La déduction est une opération par laquelle on établit au moyen de prémisses une conclusion qui en est la conséquence nécessaire, en vertu de règles d'inférence logiques. Ces règles sont notamment l'objet des Premiers Analytiques d'Aristote. On l'oppose généralement à l'induction, qui consiste au contraire à extraire d'un nombre fini de propositions données par l'observation, une conclusion ou un petit nombre de conclusions plus générales.
Induction (logique)L'induction est historiquement le nom utilisé pour signifier un genre de raisonnement qui se propose de chercher des lois générales à partir de l'observation de faits particuliers, sur une base probabiliste. Remarque : Bien qu'associée dans le titre de cet article à la logique, la présentation qui suit correspond surtout à la notion bayésienne, utilisée consciemment ou non, de l'induction.
Abduction (logique)L'abduction (du latin « abductio » : emmener) est un type de raisonnement consistant à inférer des causes probables à un fait observé. Autrement dit, il s'agit d'établir une cause la plus vraisemblable à un fait constaté et d'affirmer, à titre d'hypothèse de travail, que le fait en question résulte probablement de cette cause. Par exemple, en médecine, l’abduction est utilisée pour faire des diagnostics.
Interprétations de la probabilitéLe mot probabilité a été utilisé dans une variété de domaines depuis qu'il a été appliqué à l'étude mathématique des jeux de hasard. Est-ce que la probabilité mesure la tendance réelle physique de quelque chose de se produire, ou est-ce qu'elle est une mesure du degré auquel on croit qu'elle se produira, ou faut-il compter sur ces deux éléments ? Pour répondre à ces questions, les mathématiciens interprètent les valeurs de probabilité de la théorie des probabilités.
Liste de concepts logiquesCet article liste les principaux concepts logiques, au sens philosophique du terme, c'est-à-dire en logique générale (issue de la dialectique). Nota : La logique comporte aussi des branches en mathématiques et en informatique. Ces branches de la logique utilisent des concepts souvent différents comme les prédicats : axiome, théorème hypothèse, conjonction, disjonction, Déduction naturelle... Pour plus d'informations sur ces concepts consulter les articles : Logique mathématique, logique classique.
Méthode scientifiqueLa méthode scientifique désigne l'ensemble des canons guidant ou devant guider le processus de production des connaissances scientifiques, qu'il s'agisse d'observations, d'expériences, de raisonnements, ou de calculs théoriques. Très souvent, le terme de « méthode » engage l'idée implicite de son unicité, tant auprès du grand public que de certains chercheurs, qui de surcroît la confondent parfois avec la seule méthode hypothético-déductive.
Martingale (calcul stochastique)Une martingale est une séquence de variables aléatoires (autrement dit un processus stochastique), telles que l'espérance mathématique à l'instant , conditionnellement à l'information disponible à un moment préalable , notée , vaut (avec ). En particulier, dans un processus discret (t entier), . Une martingale peut modéliser les gains / pertes accumulés par un joueur au cours de répétitions indépendantes d'un jeu de hasard à espérance nulle (même si le joueur s'autorise à modifier sa mise en fonction des gains passés), d'où l'emprunt du terme martingale au monde du jeu.
Siméon Denis PoissonSiméon Denis Poisson ( à Pithiviers - à Sceaux) est un mathématicien, géomètre et physicien français. Sa contribution la plus essentielle concerne l’électricité et le magnétisme qu’il contribua à fonder mais il eut également une influence en astronomie, notamment sur l’attraction des planètes. vignette|Maison natale à Pithiviers. Son père servait comme simple soldat lors des guerres du Hanovre mais, dégoûté par le mauvais traitement qu’il reçut des officiers nobles, il déserta.
Louis BachelierLouis Jean-Baptiste Alphonse Bachelier est un mathématicien français, précurseur de la théorie moderne des probabilités, et fondateur des mathématiques financières né le au Havre et mort le à Saint-Servan-sur-Mer. Dans sa thèse de doctorat intitulée « Théorie de la spéculation », de son directeur de thèse Henri Poincaré, soutenue le à la Sorbonne de Paris, il introduit l'utilisation en finance du mouvement brownien (découvert par le biologiste botaniste Robert Brown), qui est à la base de la plupart des modèles de prix en finance, notamment la formule de Black-Scholes (1973).
Ars Conjectandithumb|Couverture de Ars Conjectandi Ars Conjectandi (« l'art de conjecturer » en latin) est un ouvrage mathématique écrit par Jacques Bernoulli et publié huit ans après sa mort par son neveu, Nicolas Bernoulli, en 1713. L'œuvre a consolidé la théorie des probabilités et apporté de nouveaux éléments à celle-ci. L'historien des mathématiques William Dunham l'a même qualifié de référence en la matière. Elle a influencé les mathématiciens de l'époque et les suivants, comme Abraham de Moivre.
