Publication

MATHICSE Technical Report : Multigrid methods combined with low-rank approximation for tensor structured Markov chains

2016
Working Papers

Résumé

Markov chains that describe interacting subsystems suffer, on the one hand, from state space explosion but lead, on the other hand, to highly structured matrices. In this work, we propose a novel tensor-based algorithm to address such tensor structured Markov chains. Our algorithm combines a tensorized multigrid method with AMEn, an optimization-based low-rank tensor solver, for addressing coarse grid problems. Numerical experiments demonstrate that this combination overcomes the limitations incurred when using each of the two methods individually. As a consequence, Markov chain models of unprecedented size from a variety of applications can be addressed.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/ec83e109-578b-4edb-8391-595eab0f42e6

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Concepts associés (28)

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov

Les méthodes de Monte-Carlo par chaînes de Markov, ou méthodes MCMC pour Markov chain Monte Carlo en anglais, sont une classe de méthodes d'échantillonnage à partir de distributions de probabilité. Ces méthodes de Monte-Carlo se basent sur le parcours de chaînes de Markov qui ont pour lois stationnaires les distributions à échantillonner. Certaines méthodes utilisent des marches aléatoires sur les chaînes de Markov (algorithme de Metropolis-Hastings, échantillonnage de Gibbs), alors que d'autres algorithmes, plus complexes, introduisent des contraintes sur les parcours pour essayer d'accélérer la convergence (Monte Carlo Hybride, Surrelaxation successive).

Chaîne de Markov

vignette|Exemple élémentaire de chaîne de Markov, à deux états A et E. Les flèches indiquent les probabilités de transition d'un état à un autre. En mathématiques, une chaîne de Markov est un processus de Markov à temps discret, ou à temps continu et à espace d'états discret. Un processus de Markov est un processus stochastique possédant la propriété de Markov : l'information utile pour la prédiction du futur est entièrement contenue dans l'état présent du processus et n'est pas dépendante des états antérieurs (le système n'a pas de « mémoire »).

Markov model

In probability theory, a Markov model is a stochastic model used to model pseudo-randomly changing systems. It is assumed that future states depend only on the current state, not on the events that occurred before it (that is, it assumes the Markov property). Generally, this assumption enables reasoning and computation with the model that would otherwise be intractable. For this reason, in the fields of predictive modelling and probabilistic forecasting, it is desirable for a given model to exhibit the Markov property.

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Modélisation markovienne du trafic dans les réseaux de communication