Publication

Fast Continuous Wavelet Transform Based on B-Splines

Michaël Unser
2001
Journal Articles

Résumé

The Continuous Wavelet Transform (CWT) is an effective way to analyze nonstationary signals and to localize and characterize singularities. Fast algorithms have already been developed to compute the CWT at integer time points and dyadic or integer scales. We propose here a new method that is based on a B-spline expansion of both the signal and the analysis wavelet and that allows the CWT computation at arbitrary scales. Its complexity is O(N), where N represents the size of the input signal; in other words, the cost is independent of the scale factor. Moreover, the algorithm lends itself well to a parallel implementation.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/e8f222a3-90a7-4a17-8bf5-c1aed862adb7

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Ondelette

thumb|Ondelette de Daubechies d'ordre 2. Une ondelette est une fonction à la base de la décomposition en ondelettes, décomposition similaire à la transformée de Fourier à court terme, utilisée dans le traitement du signal. Elle correspond à l'idée intuitive d'une fonction correspondant à une petite oscillation, d'où son nom. Cependant, elle comporte deux différences majeures avec la transformée de Fourier à court terme : elle peut mettre en œuvre une base différente, non forcément sinusoïdale ; il existe une relation entre la largeur de l'enveloppe et la fréquence des oscillations : on effectue ainsi une homothétie de l'ondelette, et non seulement de l'oscillation.

Discrete wavelet transform

In numerical analysis and functional analysis, a discrete wavelet transform (DWT) is any wavelet transform for which the wavelets are discretely sampled. As with other wavelet transforms, a key advantage it has over Fourier transforms is temporal resolution: it captures both frequency and location information (location in time). Haar wavelet The first DWT was invented by Hungarian mathematician Alfréd Haar. For an input represented by a list of numbers, the Haar wavelet transform may be considered to pair up input values, storing the difference and passing the sum.

Wavelet transform

In mathematics, a wavelet series is a representation of a square-integrable (real- or complex-valued) function by a certain orthonormal series generated by a wavelet. This article provides a formal, mathematical definition of an orthonormal wavelet and of the integral wavelet transform. A function is called an orthonormal wavelet if it can be used to define a Hilbert basis, that is a complete orthonormal system, for the Hilbert space of square integrable functions.

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