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Local properties of the Hochschild cohomology of C*-algebras

2008
Journal Articles

Résumé

Let A be a C*-algebra, and let X be a Banach A-bimodule. Johnson [B. E. Johnson, 'Local derivations on C*-algebras are derivations', Trans. Amer Math. Soc. 353 (2000), 313-325] showed that local derivations from A into X are derivations. We extend this concept of locality to the higher cohomology of a C*-algebra and show that, for every n is an element of N, bounded local n-cocycles from A((n)) into X are n-cocycles.

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Concepts associés (20)

Cohomology

In mathematics, specifically in homology theory and algebraic topology, cohomology is a general term for a sequence of abelian groups, usually one associated with a topological space, often defined from a cochain complex. Cohomology can be viewed as a method of assigning richer algebraic invariants to a space than homology. Some versions of cohomology arise by dualizing the construction of homology. In other words, cochains are functions on the group of chains in homology theory.

Homologie des groupes

En algèbre homologique, l'homologie d'un groupe est un invariant attaché à ce groupe. Pour un groupe G, on note Z[G] l'algèbre du groupe G sur l'anneau des entiers relatifs Z. Soient alors M un Z[G]-module (ce qui revient à se donner un groupe abélien M et un morphisme de G dans le groupe des automorphismes de M), et une résolution projective de M. Les groupes d'homologie de G à coefficients dans M sont définis par : De façon duale les groupes de cohomologie de G à coefficients dans M sont définis par : où est une résolution injective de M.

Cohomologie des faisceaux

Les groupes de cohomologie d'un faisceau de groupes abéliens sont les groupes de cohomologie du complexe de cochaines. Les groupes de cohomologie d'un faisceau de groupes abéliens sont les groupes de cohomologie du complexe de cochaines : où est une résolution injective du faisceau , et désigne le groupe abélien des sections globales de . A unique isomorphisme canonique près, ces groupes ne dépendent pas de la résolution injective choisie. Le zéroième groupe est canoniquement isomorphe à .

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