Publication

Boundary Stabilization of Focusing NLKG near Unstable Equilibria: Radial Case

2020
Journal Articles

Résumé

We investigate the stability and stabilization of the cubic focusing Klein-Gordon equation around static solutions on the closed ball in $\mathbb{R}^3$ . First we show that the system is linearly unstable near the static solution $u\equiv1$ for any dissipative boundary condition $u_t+au_ν=0,a∈(0,1)$ . Then by means of boundary controls (both open-loop and closed-loop) we stabilize the system around this equilibrium exponentially with rate less than $\frac{\sqrt 2}{2L} log \frac{1+a}{1-a}$ , which is sharp, provided that the radius of the ball $L$ satisfies $L≠tan\:L$ .

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/e4babb23-8dde-46b2-ae2c-6c1f64110dae

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Concepts associés (10)

Racisme

Le racisme est une idéologie qui, partant du postulat de l'existence de races au sein de l'espèce humaine, considère que certaines catégories de personnes sont intrinsèquement supérieures à d'autres. Il se différencie ainsi du racialisme qui, partant du même postulat, ne considère pas les races comme inégales. Cette idéologie peut amener à privilégier une catégorie de personne à une autre, qui se trouve reléguée à une classe sociale jugée inférieure et subit alors, de manière intersectionnelle, le mépris de classe en plus du racisme.

Closed-loop controller

A closed-loop controller or feedback controller is a control loop which incorporates feedback, in contrast to an open-loop controller or non-feedback controller. A closed-loop controller uses feedback to control states or outputs of a dynamical system. Its name comes from the information path in the system: process inputs (e.g., voltage applied to an electric motor) have an effect on the process outputs (e.g., speed or torque of the motor), which is measured with sensors and processed by the controller; the result (the control signal) is "fed back" as input to the process, closing the loop.

Circuit en boucle ouverte

En régulation, un système en boucle ouverte ou contrôle ouvert est une forme de contrôle d'un système qui ne prend pas en compte la réponse de ce système (appelée rétroaction, en anglais : feedback). Ce contrôle, simple en principe, est à utiliser avec précaution si le système est naturellement instable. Pour le mettre en place il faut au préalable avoir parfaitement modélisé le système, que la commande soit parfaitement adaptée et qu'il n'y ait aucune perturbation.

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