Théorie du chaosLa théorie du chaos est une théorie scientifique rattachée aux mathématiques et à la physique qui étudie le comportement des systèmes dynamiques sensibles aux conditions initiales, un phénomène généralement illustré par l'effet papillon. Dans de nombreux systèmes dynamiques, des modifications infimes des conditions initiales entraînent des évolutions rapidement divergentes, rendant toute prédiction impossible à long terme.
Point périodiquevignette|Diagramme explicatif du point périodique de période 4 du système dynamique discret f En mathématiques, un point périodique pour une fonction est un point fixe pour l’une des fonctions itérées. La période de ce point est alors la période de la suite récurrente associée. De tels points périodiques apparaissent facilement avec une suite logistique lorsque le paramètre μ dépasse la valeur 3. Le théorème de Charkovski donne un ordre sur les périodes pouvant apparaitre dans les suites récurrentes réelles simples associée à une fonction donnée.
Attracteur de LorenzL’attracteur de Lorenz est une structure fractale correspondant au comportement à long terme de l'oscillateur de Lorenz. L'attracteur montre comment les différentes variables du système dynamique évoluent dans le temps en une trajectoire non périodique. En 1963, le météorologue Edward Lorenz est le premier à mettre en évidence le caractère vraisemblablement chaotique de la météorologie. Le modèle de Lorenz, appelé aussi système dynamique de Lorenz ou oscillateur de Lorenz, est une modélisation simplifiée de phénomènes météorologiques basée sur la mécanique des fluides.
Chaos quantiqueLe terme « chaos quantique » désigne un champ de recherches ouvert dans les années 1970 qui est issu des succès de la théorie du chaos en dynamique hamiltonienne classique ; il tente essentiellement de répondre à la question : La notion de chaos renvoie à un concept qui remonte à l'Antiquité, dans la perspective d'une explication du monde reposant sur le principe de l'harmonie et du cosmos.
Turbulencevignette|Léonard de Vinci s'est notamment passionné pour l'étude de la turbulence. La turbulence désigne l'état de l'écoulement d'un fluide, liquide ou gaz, dans lequel la vitesse présente en tout point un caractère tourbillonnaire : tourbillons dont la taille, la localisation et l'orientation varient constamment. Les écoulements turbulents se caractérisent donc par une apparence très désordonnée, un comportement difficilement prévisible et l'existence de nombreuses échelles spatiales et temporelles.
Attracteur de RösslerL'attracteur de Rössler est l'attracteur produit par un système dynamique constitué de trois équations différentielles ordinaires contenant un terme non linéaire introduit en 1976 par Otto E. Rössler. Pour certaines valeurs des paramètres, ces équations différentielles produisent un attracteur chaotique. C'est un exemple d'attracteur étrange (selon l'appellation de David Ruelle ) et qui présente des propriétés fractales. Otto Rössler a initialement obtenu un système dynamique produisant un attracteur chaotique à partir d'une réaction chimique théorique.
AttracteurDans l'étude des systèmes dynamiques, un attracteur (ou ensemble-limite) est un ensemble d'états vers lequel un système évolue de façon irréversible en l'absence de perturbations. Constituants de base de la théorie du chaos, au moins cinq types sont définis : ponctuel, quasi périodique, périodique, étrange et spatial. Stephen Smale serait à l'origine du terme attracteur.
Équations de Navier-Stokesthumb|Léonard de Vinci : écoulement dans une fontaine En mécanique des fluides, les équations de Navier-Stokes sont des équations aux dérivées partielles non linéaires qui décrivent le mouvement des fluides newtoniens (donc des gaz et de la majeure partie des liquides). La résolution de ces équations modélisant un fluide comme un milieu continu à une seule phase est difficile, et l'existence mathématique de solutions des équations de Navier-Stokes n'est pas démontrée.
Dynamique des fluidesLa dynamique des fluides (hydrodynamique ou aérodynamique), est l'étude des mouvements des fluides, qu'ils soient liquides ou gazeux. Elle fait partie de la mécanique des fluides avec l'hydrostatique (statique des fluides). La résolution d'un problème de dynamique des fluides demande de calculer diverses propriétés des fluides comme la vitesse, la viscosité, la densité, la pression et la température en tant que fonctions de l'espace et du temps.
Tableau périodique des élémentsvignette|400px|Tableau périodique des éléments au . 400px|vignette|Avec davantage de détails par élément. Le tableau périodique des éléments, également appelé tableau ou table de Mendeleïev, classification périodique des éléments ou simplement tableau périodique, représente tous les éléments chimiques, ordonnés par numéro atomique croissant et organisés en fonction de leur configuration électronique, laquelle sous-tend leurs propriétés chimiques.
Dynamique holomorpheLa dynamique holomorphe est un domaine de l'analyse complexe et des systèmes dynamiques s'intéressant principalement à l'étude de l'itération des applications holomorphes. La dynamique holomorphe provient initialement de l'étude de la méthode de Newton faite par le mathématicien allemand Ernst Schröder dans les années 1870. Cette méthode, qui revient à itérer une certaine fraction rationnelle particulière, est ensuite généralisée à l'itération de fractions rationnelles quelconques.
IntermittencyIn dynamical systems, intermittency is the irregular alternation of phases of apparently periodic and chaotic dynamics (Pomeau–Manneville dynamics), or different forms of chaotic dynamics (crisis-induced intermittency). Experimentally, intermittency appears as long periods of almost periodic behavior interrupted by chaotic behavior. As control variables change, the chaotic behavior become more frequent until the system is fully chaotic. This progression is known as the intermittency route to chaos.
Orbite de LissajousNOTOC En mécanique spatiale, une orbite de Lissajous est une trajectoire orbitale quasi périodique qu'un objet céleste parcourt sans propulsion autour d'un point de Lagrange d'un système à trois corps. Les orbites de Liapounov autour d'un point de libration sont des trajectoires courbées qui se trouvent complètement dans le plan orbital de deux corps célestes. En comparaison, l'orbite de Lissajous comprend les objets dans ce plan et ceux qui lui sont perpendiculaires, lesquels suivent une courbe de Lissajous.
Tendances périodiquesvignette|313x313px|Les tendances périodiques des propriétés des éléments. Les tendances périodiques sont des patterns d'évolution de certaines propriétés des éléments à travers le tableau périodique. Ils ont été découverts par le chimiste russe Dmitri Mendeleïev en 1863. Les tendances principales sont le rayon atomique, l'énergie d'ionisation, l'affinité électronique, l'électronégativité, la valence et le caractère métallique. Ces tendances donnent une évaluation qualitative des propriétés des éléments.
Orbit (dynamics)In mathematics, specifically in the study of dynamical systems, an orbit is a collection of points related by the evolution function of the dynamical system. It can be understood as the subset of phase space covered by the trajectory of the dynamical system under a particular set of initial conditions, as the system evolves. As a phase space trajectory is uniquely determined for any given set of phase space coordinates, it is not possible for different orbits to intersect in phase space, therefore the set of all orbits of a dynamical system is a partition of the phase space.
Équations d'EulerEn mécanique des fluides, les équations d'Euler sont des équations aux dérivées partielles non linéaires qui décrivent l'écoulement des fluides (liquide ou gaz) dans l’approximation des milieux continus. Ces écoulements sont adiabatiques, sans échange de quantité de mouvement par viscosité ni d'énergie par conduction thermique. L'histoire de ces équations remonte à Leonhard Euler qui les a établies pour des écoulements incompressibles (1757).
History of the periodic tableThe periodic table is an arrangement of the chemical elements, structured by their atomic number, electron configuration and recurring chemical properties. In the basic form, elements are presented in order of increasing atomic number, in the reading sequence. Then, rows and columns are created by starting new rows and inserting blank cells, so that rows (periods) and columns (groups) show elements with recurring properties (called periodicity). For example, all elements in group (column) 18 are noble gases that are largely—though not completely—unreactive.
Tourbillon de turbulencevignette|upright=0.75|Allées de Karman autour de Madère et des îles Canaries vignette|upright=0.75|Les courants océaniques de Oya shivo et Kuroshio se rencontrent et donnent un tourbillon de turbulence visible par la concentration du phytoplancton dans le vortex. Un tourbillon de turbulence est un élément d'une masse fluide turbulente qui a une certaine individualité et une certaine vie qui lui sont propres. Il peut être causé par un obstacle dans le flot créant un contre-courant, par une différence de densité entre deux sections du fluide ou par la rencontre de deux fluides.
Bloc du tableau périodiqueUn bloc du tableau périodique est un ensemble de groupes d'éléments chimiques dont les électrons de valence occupent, à l'état fondamental, des orbitales qui partagent le même nombre quantique azimutal l, c'est-à-dire appartenant aux mêmes sous-couches électroniques. Ces sous-couches étant désignées par les lettres s, p, d, f voire g, les blocs correspondants sont désignés par ces mêmes lettres.
Attracteur de HénonL'attracteur de Hénon est un système dynamique à temps discret. C'est l'un des systèmes dynamiques ayant un comportement chaotique les plus étudiés. L'attracteur de Hénon prend tout point du plan (x, y) et lui associe le nouveau point : Il dépend de deux paramètres, a et b, qui ont pour valeurs canoniques : a = 1,4 et b = 0,3. Pour ces valeurs, l'attracteur de Hénon est chaotique. Pour d'autres valeurs de a et b, il peut être chaotique, intermittent ou converger vers une orbite périodique.
