Publication

Combinatorics and Algorithms for Augmenting Graphs

Dominique de Werra
2015

Résumé

The notion of augmenting graphs generalizes Berge’s idea of augmenting chains, which was used by Edmonds in his celebrated solution of the maximum matching problem. This problem is a special case of the more general maximum independent set (MIS) problem. Recently, the augmenting graph approach has been successfully applied to solve MIS in various other special cases. However, our knowledge of augmenting graphs is still very limited and we do not even know what the minimal infinite classes of augmenting graphs are. In the present paper, we find an answer to this question and apply it to extend the area of polynomial-time solvability of the maximum independent set problem.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/dcce2c4f-65ee-4fe3-8527-22816b4492a9

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Dominique de Werra
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Concepts associés (31)

Couplage (théorie des graphes)

En théorie des graphes, un couplage ou appariement (en anglais matching) d'un graphe est un ensemble d'arêtes de ce graphe qui n'ont pas de sommets en commun. Soit un graphe simple non orienté G = (S, A) (où S est l'ensemble des sommets et A l'ensemble des arêtes, qui sont certaines paires de sommets), un couplage M est un ensemble d'arêtes deux à deux non adjacentes. C'est-à-dire que M est une partie de l'ensemble A des arêtes telle que Un couplage maximum est un couplage contenant le plus grand nombre possible d'arêtes.

Maximal independent set

In graph theory, a maximal independent set (MIS) or maximal stable set is an independent set that is not a subset of any other independent set. In other words, there is no vertex outside the independent set that may join it because it is maximal with respect to the independent set property. For example, in the graph P_3, a path with three vertices a, b, and c, and two edges and , the sets {b} and {a, c} are both maximally independent. The set {a} is independent, but is not maximal independent, because it is a subset of the larger independent set {a, c}.

Problème de flot maximum

thumb|right|Un exemple de graphe de flot avec un flot maximum. la source est , et le puits . Les nombres indiquent le flot et la capacité. Le problème de flot maximum consiste à trouver, dans un réseau de flot, un flot réalisable depuis une source unique et vers un puits unique qui soit maximum. Quelquefois, on ne s'intéresse qu'à la valeur de ce flot. Le s-t flot maximum (depuis la source s vers le puits t) est égal à la s-t coupe minimum du graphe, comme l'indique le théorème flot-max/coupe-min.

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