Publication

MATHICSE Technical Report : A posteriori error analysis of a local adaptive discontinuous Galerkin method for convection-diffusion-reaction equations

2020
Working Papers

Résumé

A local adaptive discontinuous Galerkin method for convection-diffusion-reaction equations is introduced. Departing from classical adaptive algorithms, the proposed method is based on a coarse grid and iteratively improves the accuracy of the solution by solving local elliptic problems identified by an a posteriori error control. An a posteriori error analysis based on fluxes reconstruction shows that the local adaptive method is robust in singularly perturbed regimes. Numerical comparison with a classical adaptive algorithm illustrate the efficiency of the new method.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/db58b125-d4bb-41b5-9ef5-21f688f4c1f1

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Méthode itérative

En analyse numérique, une méthode itérative est un procédé algorithmique utilisé pour résoudre un problème, par exemple la recherche d’une solution d’un système d'équations ou d’un problème d’optimisation. En débutant par le choix d’un point initial considéré comme une première ébauche de solution, la méthode procède par itérations au cours desquelles elle détermine une succession de solutions approximatives raffinées qui se rapprochent graduellement de la solution cherchée. Les points générés sont appelés des itérés.

Méthode d'Euler

En mathématiques, la méthode d'Euler, nommée ainsi en l'honneur du mathématicien Leonhard Euler (1707 — 1783), est une procédure numérique pour résoudre par approximation des équations différentielles du premier ordre avec une condition initiale. C'est la plus simple des méthodes de résolution numérique des équations différentielles. thumb|Illustration de la méthode d'Euler explicite : l'avancée se fait par approximation sur la tangente au point initial.

Analyse numérique

L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).

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