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Spectral Methods for Hyperbolic Problems

2016
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We review spectral methods for the solution of hyperbolic problems. To keep the discussion concise, we focus on Fourier spectral methods and address key issues of accuracy, stability, and convergence of the numerical approximations. Polynomial methods are discussed when these lead to qualitatively different schemes as, for instance, when boundary conditions are required. The discussion includes nonlinear stability and the use of filters and post-processing techniques to minimize or overcome the Gibbs phenomenon.

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Concepts associés (32)

Spectral method

Spectral methods are a class of techniques used in applied mathematics and scientific computing to numerically solve certain differential equations. The idea is to write the solution of the differential equation as a sum of certain "basis functions" (for example, as a Fourier series which is a sum of sinusoids) and then to choose the coefficients in the sum in order to satisfy the differential equation as well as possible.

Least-squares spectral analysis

Least-squares spectral analysis (LSSA) is a method of estimating a frequency spectrum based on a least-squares fit of sinusoids to data samples, similar to Fourier analysis. Fourier analysis, the most used spectral method in science, generally boosts long-periodic noise in the long and gapped records; LSSA mitigates such problems. Unlike in Fourier analysis, data need not be equally spaced to use LSSA.

Estimation spectrale

L'estimation spectrale regroupe toutes les techniques d'estimation de la densité spectrale de puissance (DSP). Les méthodes d'estimation spectrale paramétriques utilisent un modèle pour obtenir une estimation du spectre. Ces modèles reposent sur une connaissance a priori du processus et peuvent être classées en trois grandes catégories : Modèles autorégressif (AR) Modèles à moyenne ajustée (MA) Modèles autorégressif à moyenne ajustée (ARMA). L'approche paramétrique se décompose en trois étapes : Choisir un modèle décrivant le processus de manière appropriée.

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