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Nonlinear Stability of Riemann Ellipsoids with Symmetric Configurations

2009
Journal Articles

Résumé

Using modern differential geometric methods, we study the relative equilibria for Dirichlet's model of a self-gravitating fluid mass having at least two equal axes. We show that the only relative equilibria of this type correspond to Riemann ellipsoids for which the angular velocity and vorticity are parallel to the same principal axis of the body configuration. The two solutions found are MacLaurin and transversal spheroids.

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Vitesse angulaire

En mécanique, la ou est une grandeur physique qui représente le taux de variation d'un angle par rapport au temps. C'est l'analogue de la vitesse de translation pour un mouvement de rotation. La vitesse angulaire est définie comme la dérivée par rapport au temps de la position angulaire de l'objet en rotation : Si on dérive une nouvelle fois la vitesse angulaire, on obtient l'accélération angulaire.

Moment cinétique

En mécanique classique, le moment cinétique (ou moment angulaire par anglicisme) d'un point matériel M par rapport à un point O est le moment de la quantité de mouvement par rapport au point O, c'est-à-dire le produit vectoriel : Le moment cinétique d'un système matériel est la somme des moments cinétiques (par rapport au même point O) des points matériels constituant le système : Cette grandeur, considérée dans un référentiel galiléen, dépend du choix de l'origine O, par suite, il n'est pas possible de com

Vecteur vitesse

Le vecteur vitesse, nommé parfois vélocité, est une notion de physique qui à la différence de la vitesse comprend un déplacement vers un point. Par exemple, une voiture a une vitesse de 60 km/h mais a une vélocité de 60 km/h vers le nord, le nord étant un point de référence ou de destination pour la voiture. Le terme vélocité est tiré des mots latins velocitas et velox signifiant respectivement rapidité, vitesse, et rapide, prompt, véloce, mots ayant eux-mêmes une origine obscure, mais supposé étant lié à la racine proto-indo-européenne wegh- signifiant "aller, bouger," et "transport dans un véhicule".

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