Publication

Wavelets and signal processing

Martin Vetterli
1991
Journal Articles

Résumé

A simple, nonrigorous, synthetic view of wavelet theory is presented for both review and tutorial purposes. The discussion includes nonstationary signal analysis, scale versus frequency, wavelet analysis and synthesis, scalograms, wavelet frames and orthonormal bases, the discrete-time case, and applications of wavelets in signal processing. The main definitions and properties of wavelet transforms are covered, and connections among the various fields where results have been developed are shown

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https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/ce8b70ea-c0a8-4948-a065-5cbecddf9680

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Ondelette

thumb|Ondelette de Daubechies d'ordre 2. Une ondelette est une fonction à la base de la décomposition en ondelettes, décomposition similaire à la transformée de Fourier à court terme, utilisée dans le traitement du signal. Elle correspond à l'idée intuitive d'une fonction correspondant à une petite oscillation, d'où son nom. Cependant, elle comporte deux différences majeures avec la transformée de Fourier à court terme : elle peut mettre en œuvre une base différente, non forcément sinusoïdale ; il existe une relation entre la largeur de l'enveloppe et la fréquence des oscillations : on effectue ainsi une homothétie de l'ondelette, et non seulement de l'oscillation.

Wavelet transform

In mathematics, a wavelet series is a representation of a square-integrable (real- or complex-valued) function by a certain orthonormal series generated by a wavelet. This article provides a formal, mathematical definition of an orthonormal wavelet and of the integral wavelet transform. A function is called an orthonormal wavelet if it can be used to define a Hilbert basis, that is a complete orthonormal system, for the Hilbert space of square integrable functions.

Gabor wavelet

Gabor wavelets are wavelets invented by Dennis Gabor using complex functions constructed to serve as a basis for Fourier transforms in information theory applications. They are very similar to Morlet wavelets. They are also closely related to Gabor filters. The important property of the wavelet is that it minimizes the product of its standard deviations in the time and frequency domain. Put another way, the uncertainty in information carried by this wavelet is minimized.

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