Publication

The Definition of Transitive Closure with OCL: Limitations and Applications

2003
Reports

Résumé

The Object Constraint Language (OCL) is based on first-order logic and set theory. As the most well-known application, OCL is used to formulate well-formedness rules in the UML metamodel. Here, the transitive closure of a relationship is defined in terms of an OCL invariant, which seems to contradict classical results on the expressive power of first-order logic. In this paper, we give sufficient justification for the correctness of the definition of transitive closure. Our investigation reinforces some decisions made in the semantics of UML and OCL. Currently, there is a lively debate on the same issues in the semantics of the upcoming UML 2.0.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/c5ae33bf-d857-42ac-be00-a51f2dfdd733

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Concepts associés (32)

Théorie des ensembles

La théorie des ensembles est une branche des mathématiques, créée par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du . La théorie des ensembles se donne comme primitives les notions d'ensemble et d'appartenance, à partir desquelles elle reconstruit les objets usuels des mathématiques : fonctions, relations, entiers naturels, relatifs, rationnels, nombres réels, complexes... C'est pourquoi la théorie des ensembles est considérée comme une théorie fondamentale dont Hilbert a pu dire qu'elle était un « paradis » créé par Cantor pour les mathématiciens.

Calcul des prédicats

En logique mathématique, le calcul des prédicats du premier ordre, ou calcul des relations, logique quantificationnelle, ou tout simplement calcul des prédicats, est un système formel utilisé pour raisonner et décrire des énoncés en mathématiques, informatique, intelligence artificielle, philosophie et linguistique. Il a été proposé par Gottlob Frege une formalisation du langage des mathématiques entre la fin du et le début du .

Théorie naïve des ensembles

Les ensembles sont d'une importance fondamentale en mathématiques ; en fait, de manière formelle, la mécanique interne des mathématiques (nombres, relations, fonctions, etc.) peut se définir en termes d'ensembles. Il y a plusieurs façons de développer la théorie des ensembles et plusieurs théories des ensembles existent. Par théorie naïve des ensembles, on entend le plus souvent un développement informel d'une théorie des ensembles dans le langage usuel des mathématiques, mais fondée sur les axiomes de la théorie des ensembles de Zermelo ou de Zermelo-Fraenkel avec axiome du choix dans le style du livre Naive Set Theory de Paul Halmos.

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