FréquenceEn physique, la fréquence est le nombre de fois qu'un phénomène périodique se reproduit par unité de temps. Dans le Système international d'unités, la fréquence s'exprime en hertz (Hz). La notion de fréquence s'applique aux phénomènes périodiques ou non. L'analyse spectrale transforme la description d'un phénomène en fonction du temps en description en fonction de la fréquence. Dans plusieurs domaines technologiques, on parle de fréquence spatiale. Dans cet usage, une dimension de l'espace prend la place du temps.
Transformée de WalshEn mathématiques, et plus précisément en analyse harmonique, la transformée de Walsh est l'analogue de la transformée de Fourier discrète. Elle opère sur un corps fini à la place des nombres complexes. Elle est utilisée en théorie de l'information à la fois pour les codes linéaires et la cryptographie. Analyse harmonique sur un groupe abélien fini Le contexte est identique à celui de l'analyse harmonique classique d'un groupe abélien fini.
Normalized frequency (signal processing)In digital signal processing (DSP), a normalized frequency is a ratio of a variable frequency (f) and a constant frequency associated with a system (such as a sampling rate, fs). Some software applications require normalized inputs and produce normalized outputs, which can be re-scaled to physical units when necessary. Mathematical derivations are usually done in normalized units, relevant to a wide range of applications. A typical choice of characteristic frequency is the sampling rate (fs) that is used to create the digital signal from a continuous one.
Spectrum (physical sciences)In the physical sciences, the term spectrum was introduced first into optics by Isaac Newton in the 17th century, referring to the range of colors observed when white light was dispersed through a prism. Soon the term referred to a plot of light intensity or power as a function of frequency or wavelength, also known as a spectral density plot. Later it expanded to apply to other waves, such as sound waves and sea waves that could also be measured as a function of frequency (e.g., noise spectrum, sea wave spectrum).
Repliement de spectrethumb|300px|Ce graphique démontre le repliement du spectre d'un signal sinusoïdal de fréquence f = 0,9, confondu avec un signal de fréquence f = 0,1 lors d'un échantillonnage de période T = 1,0. Le repliement de spectre (aliasing en anglais) est un phénomène qui introduit, dans un signal qui module une fréquence porteuse ou dans un signal échantillonné, des fréquences qui ne devraient pas s'y trouver, lorsque la fréquence porteuse ou la fréquence d'échantillonnage sont inférieures à deux fois la fréquence maximale contenue dans le signal.
Transformation en ZLa transformation en Z est un outil mathématique de l'automatique et du traitement du signal, qui est l'équivalent discret de la transformation de Laplace. Elle transforme un signal réel du domaine temporel en un signal représenté par une série complexe et appelé transformée en Z. Elle est utilisée entre autres pour le calcul de filtres numériques à réponse impulsionnelle infinie et en automatique pour modéliser des systèmes dynamiques de manière discrète.
Échantillonnage (statistiques)thumb|Exemple d'échantillonnage aléatoire En statistique, l'échantillonnage désigne les méthodes de sélection d'un sous-ensemble d'individus (un échantillon) à l'intérieur d'une population pour estimer les caractéristiques de l'ensemble de la population. Cette méthode présente plusieurs avantages : une étude restreinte sur une partie de la population, un moindre coût, une collecte des données plus rapide que si l'étude avait été réalisé sur l'ensemble de la population, la réalisation de contrôles destructifs Les résultats obtenus constituent un échantillon.
Moindres carrés non linéairesLes moindres carrés non linéaires est une forme des moindres carrés adaptée pour l'estimation d'un modèle non linéaire en n paramètres à partir de m observations (m > n). Une façon d'estimer ce genre de problème est de considérer des itérations successives se basant sur une version linéarisée du modèle initial. Méthode des moindres carrés Considérons un jeu de m couples d'observations, (x, y), (x, y),...,(x, y), et une fonction de régression du type y = f (x, β).
Partition of sums of squaresThe partition of sums of squares is a concept that permeates much of inferential statistics and descriptive statistics. More properly, it is the partitioning of sums of squared deviations or errors. Mathematically, the sum of squared deviations is an unscaled, or unadjusted measure of dispersion (also called variability). When scaled for the number of degrees of freedom, it estimates the variance, or spread of the observations about their mean value.
Residual sum of squaresIn statistics, the residual sum of squares (RSS), also known as the sum of squared residuals (SSR) or the sum of squared estimate of errors (SSE), is the sum of the squares of residuals (deviations predicted from actual empirical values of data). It is a measure of the discrepancy between the data and an estimation model, such as a linear regression. A small RSS indicates a tight fit of the model to the data. It is used as an optimality criterion in parameter selection and model selection.
Méthode des moindres carrés ordinairevignette|Graphique d'une régression linéaire La méthode des moindres carrés ordinaire (MCO) est le nom technique de la régression mathématique en statistiques, et plus particulièrement de la régression linéaire. Il s'agit d'un modèle couramment utilisé en économétrie. Il s'agit d'ajuster un nuage de points selon une relation linéaire, prenant la forme de la relation matricielle , où est un terme d'erreur.
Poids (théorie des représentations)Dans le domaine mathématique de la théorie des représentations, un poids d'une algèbre A sur un corps F est un morphisme d'algèbres de A vers F ou, de manière équivalente, une représentation de dimension un de A sur F. C'est l'analogue algébrique d'un caractère multiplicatif d'un groupe. L'importance du concept découle cependant de son application aux représentations des algèbres de Lie et donc aussi aux représentations des groupes algébriques et des groupes de Lie.
