Publication

A Contribution to 3D Digital Lines

1995
Conference Papers

Résumé

We propose in this paper a new approach to three-dimensional digital lines (3DDLs) based on the study of the integer lattice generated by the projection of Z3 onto an euclidean plane which reduces the problem to dimension 2. The many properties of this lattice lead to an arithmetical definition of 3DDLs in accordance with a topological characterization. This definition is then used in an algorithm that calculates the intersection between a naive 3DDL and an arbitrary digital plane. We also show that this algorithm can be extended to calculate the intersection between a plane and a set of adjacent 3DDLs incrementally in a very efficient manner.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/b88e1509-7cb1-45f6-bf6a-820d58229d80

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Concepts associés (32)

Espace euclidien

En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments. Une géométrie de cette nature modélise, en physique classique, le plan ainsi que l'espace qui nous entoure. Un espace euclidien permet également de traiter les dimensions supérieures ; il est défini par la donnée d'un espace vectoriel sur le corps des réels, de dimension finie, muni d'un produit scalaire, qui permet de « mesurer » distances et angles.

Plan (mathématiques)

En géométrie classique, un plan est une surface plate illimitée, munie de notions d’alignement, d’angle et de distance, et dans laquelle peuvent s’inscrire des points, droites, cercles et autres figures planes usuelles. Il sert ainsi de cadre à la géométrie plane, et en particulier à la trigonométrie lorsqu’il est muni d’une orientation, et permet de représenter l’ensemble des nombres complexes. Un plan peut aussi se concevoir comme partie d’un espace tridimensionnel euclidien, dans lequel il permet de définir les sections planes d’un solide ou d’une autre surface.

Euclidean plane isometry

In geometry, a Euclidean plane isometry is an isometry of the Euclidean plane, or more informally, a way of transforming the plane that preserves geometrical properties such as length. There are four types: translations, rotations, reflections, and glide reflections (see below under ). The set of Euclidean plane isometries forms a group under composition: the Euclidean group in two dimensions. It is generated by reflections in lines, and every element of the Euclidean group is the composite of at most three distinct reflections.

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