Théorie des nœudsthumb|right|Représentation d’un nœud torique de type (3, 8). La théorie des nœuds est une branche de la topologie qui consiste en l'étude mathématique de courbes présentant des liaisons avec elles-mêmes, un « bout de ficelle » idéalisé en lacets. Elle est donc très proche de la théorie des tresses qui comporte plusieurs chemins ou « bouts de ficelle ». left|thumb|Nœuds triviaux La théorie des nœuds a commencé vers 1860 et avec des travaux de Carl Friedrich Gauss liés à l'électromagnétisme.
Nœud (lien)vignette|upright=1.4|Nœuds dans "Nordisk familjebok", 1911: 1. Épissure 2. Nœud de tire-veille 3. Nœud en queue de cochon 4. Wall and crown knot 5. Nœud de ride 6. Nœud de hauban 7. Bonnet turc 8. Demi-nœud, Nœud en huit 9. Nœud plat 10. Nœud de grappin vignette|upright=1.4|Nœuds dans "Le Larousse pour tous", 1909. Un nœud est l'enlacement ou l'entrecroisement d'une ou de plusieurs cordes, ou tout autres objets flexibles et de forme filaire (comme un fil, une sangle, un câble, un ruban).
Nœud (mathématiques)En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie et en topologie algébrique, un nœud est un plongement d'un cercle dans R, l'espace euclidien de dimension 3, considéré à des déformations continues près. Une différence essentielle entre les nœuds usuels et les nœuds mathématiques est que ces derniers sont fermés (sans extrémités permettant de les nouer ou de les dénouer) ; les propriétés physiques des nœuds réels, telles que la friction ou l'épaisseur des cordes, sont généralement également négligées.
Crossing number (knot theory)In the mathematical area of knot theory, the crossing number of a knot is the smallest number of crossings of any diagram of the knot. It is a knot invariant. By way of example, the unknot has crossing number zero, the trefoil knot three and the figure-eight knot four. There are no other knots with a crossing number this low, and just two knots have crossing number five, but the number of knots with a particular crossing number increases rapidly as the crossing number increases.
Invariant de nœudsthumb|Les deux nœuds sont équivalents, leur invariant est donc identique. En théorie des nœuds, un invariant de nœuds est une quantité définie pour chaque nœud qui est la même pour tous les nœuds équivalents. On parlera d'équivalence lorsqu'on peut passer d'un nœud à un autre par un ensemble de mouvements de Reidemeister. Ces invariants topologiques peuvent être de tout type : des booléens, des scalaires, des polynômes (polynôme d'Alexander, le polynôme de Jones, le ) ou encore le groupe fondamental du complément d'un nœud, les de Vassiliev et l'.
Deformation (engineering)In engineering, deformation refers to the change in size or shape of an object. Displacements are the absolute change in position of a point on the object. Deflection is the relative change in external displacements on an object. Strain is the relative internal change in shape of an infinitesimally small cube of material and can be expressed as a non-dimensional change in length or angle of distortion of the cube. Strains are related to the forces acting on the cube, which are known as stress, by a stress-strain curve.
Polynôme d'AlexanderEn mathématiques, et plus précisément en théorie des nœuds, le polynôme d'Alexander est un invariant de nœuds qui associe un polynôme à coefficients entiers à chaque type de nœud. C'est le premier découvert ; il l'a été par James Waddell Alexander II, en 1923. En 1969, John Conway en montra une version, appelée à présent le polynôme d'Alexander-Conway, pouvant être calculé à l'aide d'une « » (skein relation), mais l'importance n'en fut pas comprise avant la découverte du polynôme de Jones en 1984.
Déformation plastiqueLa théorie de la plasticité traite des déformations irréversibles indépendantes du temps, elle est basée sur des mécanismes physiques intervenant dans les métaux et alliages mettant en jeu des mouvements de dislocations (un réarrangement de la position relative des atomes, ou plus généralement des éléments constitutifs du matériau) dans un réseau cristallin sans influence de phénomènes visqueux ni présence de décohésion endommageant la matière. Une des caractéristiques de la plasticité est qu’elle n’apparaît qu’une fois un seuil de charge atteint.
GéométrieLa géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne). Depuis la fin du , la géométrie étudie également les figures appartenant à d'autres types d'espaces (géométrie projective, géométrie non euclidienne ). Depuis le début du , certaines méthodes d'étude de figures de ces espaces se sont transformées en branches autonomes des mathématiques : topologie, géométrie différentielle et géométrie algébrique.
Braid groupIn mathematics, the braid group on n strands (denoted ), also known as the Artin braid group, is the group whose elements are equivalence classes of n-braids (e.g. under ambient isotopy), and whose group operation is composition of braids (see ). Example applications of braid groups include knot theory, where any knot may be represented as the closure of certain braids (a result known as Alexander's theorem); in mathematical physics where Artin's canonical presentation of the braid group corresponds to the Yang–Baxter equation (see ); and in monodromy invariants of algebraic geometry.
Figure-eight knot (mathematics)In knot theory, a figure-eight knot (also called Listing's knot) is the unique knot with a crossing number of four. This makes it the knot with the third-smallest possible crossing number, after the unknot and the trefoil knot. The figure-eight knot is a prime knot. The name is given because tying a normal figure-eight knot in a rope and then joining the ends together, in the most natural way, gives a model of the mathematical knot.
Nœud de trèflevignette|Faire un nœud de trèfle (vidéo) vignette|Surface de Seifert associée à un nœud de trèfle : il en forme le bord. En théorie des nœuds, le nœud de trèfle est le nœud le plus simple après le nœud trivial. C'est le seul nœud premier à trois croisements. On peut aussi le décrire comme nœud torique de type (2,3), son mot dans le groupe de tresses étant σ13. Une autre description (liée à la précédente) est l'intersection de la sphère unité dans C2 avec la courbe plane complexe d'équation .
Chiral knotIn the mathematical field of knot theory, a chiral knot is a knot that is not equivalent to its mirror image (when identical while reversed). An oriented knot that is equivalent to its mirror image is an amphicheiral knot, also called an achiral knot. The chirality of a knot is a knot invariant. A knot's chirality can be further classified depending on whether or not it is invertible. There are only five knot symmetry types, indicated by chirality and invertibility: fully chiral, invertible, positively amphicheiral noninvertible, negatively amphicheiral noninvertible, and fully amphicheiral invertible.
Anneaux borroméensEn mathématiques et plus précisément en théorie des nœuds, les anneaux borroméens constituent un entrelacs de trois cercles (au sens topologique) qui ne peuvent être détachés les uns des autres même en les déformant, mais tel que la suppression de n'importe quel cercle libère les deux cercles restants. Autrement dit, il s'agit d'un exemple d'entrelacs brunnien. La dénomination vient de l'utilisation qui en était faite dans les armoiries d'une famille italienne, les Borromeo.
Knot polynomialIn the mathematical field of knot theory, a knot polynomial is a knot invariant in the form of a polynomial whose coefficients encode some of the properties of a given knot. The first knot polynomial, the Alexander polynomial, was introduced by James Waddell Alexander II in 1923. Other knot polynomials were not found until almost 60 years later. In the 1960s, John Conway came up with a skein relation for a version of the Alexander polynomial, usually referred to as the Alexander–Conway polynomial.
Déformation d'un matériauLa déformation des matériaux est une science qui caractérise la manière dont réagit un matériau donné quand il est soumis à des sollicitations mécaniques. Cette notion est primordiale dans la conception (aptitude de la pièce à réaliser sa fonction), la fabrication (mise en forme de la pièce), et le dimensionnement mécanique (calcul de la marge de sécurité d'un dispositif pour éviter une rupture). La capacité d'une pièce à se déformer et à résister aux efforts dépend de trois paramètres : la forme de la pièce ; la nature du matériau ; des processus de fabrication : traitement thermique , traitement de surface, etc.
Science des matériauxLa science des matériaux repose sur la relation entre les propriétés, la morphologie structurale et la mise en œuvre des matériaux qui constituent les objets qui nous entourent (métaux, polymères, semi-conducteurs, céramiques, composites, etc.). Elle se focalise sur l'étude des principales caractéristiques des matériaux, ainsi que leurs propriétés mécaniques, chimiques, électriques, thermiques, optiques et magnétiques. La science des matériaux est au cœur de beaucoup des grandes révolutions techniques.
Tomographievignette|Principe de base de la tomographie par projections : les coupes tomographiques transversales S1 et S2 sont superposées et comparées à l’image projetée P. La tomographie est une technique d’, très utilisée dans l’, ainsi qu’en géophysique, en astrophysique et en mécanique des matériaux. Cette technique permet de reconstruire le volume d’un objet à partir d’une série de mesures effectuées depuis l’extérieur de cet objet.
Matériauvignette|Grandes classes de matériaux. Les matériaux minéraux sont des roches, des céramiques ou des verres. Les matériaux métalliques sont des métaux ou des alliages. Un matériau est toute matière utilisée pour réaliser un objet au sens large. Ce dernier est souvent une pièce d'un sous-ensemble. C'est donc une matière sélectionnée à l'origine en raison de propriétés particulières et mise en œuvre en vue d'un usage spécifique.
Déformation élastiqueEn physique, l'élasticité est la propriété d'un matériau solide à retrouver sa forme d'origine après avoir été déformé. La déformation élastique est une déformation réversible. Un matériau solide se déforme lorsque des forces lui sont appliquées. Un matériau élastique retrouve sa forme et sa taille initiales quand ces forces ne s'exercent plus, jusqu'à une certaine limite de la valeur de ces forces. Les tissus biologiques sont également plus ou moins élastiques. Les raisons physiques du comportement élastique diffèrent d'un matériau à un autre.
