Publication

The singular set of minimal surfaces near polyhedral cones

2022

Résumé

We adapt the method of Simon [26] to prove a C1;α-regularity theorem for minimal varifolds which resemble a cone C20 over an equiangular geodesic net. For varifold classes admitting a "nohole" condition on the singular set, we additionally establish C1; α- regularity near the cone C20 xRm. Combined with work of Allard [2], Simon [26], Taylor [29], and Naber-Valtorta [21], our result implies a C1; α-structure for the top three strata of minimizing clusters and size-minimizing currents, and a Lipschitz structure on the (n - 3)-stratum.

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Concepts associés (27)

Surface minimale

En mathématiques et en physique, une surface minimale est une surface minimisant son aire tout en réalisant une contrainte : un ensemble de points, ou le bord de la surface, est d'avance déterminé. Si un cerceau est retiré d'une bassine d'eau savonneuse, un disque de liquide reste fixé. Un souffle dessus déforme légèrement le disque en une calotte sphérique. Si l'étude fait appel à la mécanique des fluides, le traitement mathématique utilise le langage des surfaces minimales.

Schwarz minimal surface

In differential geometry, the Schwarz minimal surfaces are periodic minimal surfaces originally described by Hermann Schwarz. In the 1880s Schwarz and his student E. R. Neovius described periodic minimal surfaces. They were later named by Alan Schoen in his seminal report that described the gyroid and other triply periodic minimal surfaces. The surfaces were generated using symmetry arguments: given a solution to Plateau's problem for a polygon, reflections of the surface across the boundary lines also produce valid minimal surfaces that can be continuously joined to the original solution.

Surface d'Enneper

Une surface d'Enneper est une surface minimale, paramétrisée en 1863 par le mathématicien allemand Alfred Enneper. On peut la décrire par un paramétrage cartésien : Cette surface représente un film de savon « fantôme », c’est-à-dire un équilibre instable de l’énergie potentielle. On peut imaginer une surface d'Enneper comme s'appuyant sur un contour comme celui tracé sur une balle de tennis. Sur ce contour, deux films de savon réels peuvent s'accrocher : un pour chaque moitié de la surface de la balle de tennis.

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