Publication

Simple FFT and DCT algorithms with reduced number of operations

Martin Vetterli
1984
Journal Articles

Résumé

A simple algorithm for the evaluation of discrete Fourier transforms (DFT) and discrete cosine transforms (DCT) is presented. This approach, based on the divide and conquer technique, achieves a substantial decrease in the number of additions when compared to currently used FFT algorithms (30% for a DFT on real data, 15% for a DFT on complex data and 25% for a DCT) and keeps the same number of multiplications as the best known FFT algorithms. The simple structure of the algorithm and the fact that it is best suited for real data (one does not have to take a transform of two real sequences simultaneously anymore) should lead to efficient implementations and to a wide range of applications.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/b06ca698-3186-4d6b-840e-ccad2e1d5b49

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Transformation de Fourier rapide

La transformation de Fourier rapide (sigle anglais : FFT ou fast Fourier transform) est un algorithme de calcul de la transformation de Fourier discrète (TFD). Sa complexité varie en O(n log n) avec le nombre n de points, alors que la complexité de l’algorithme « naïf » s'exprime en O(n). Ainsi, pour n = , le temps de calcul de l'algorithme rapide peut être 100 fois plus court que le calcul utilisant la formule de définition de la TFD.

Transformation de Fourier discrète

En mathématiques, la transformation de Fourier discrète (TFD) sert à traiter un signal numérique. Elle constitue un équivalent discret (c'est-à-dire pour un signal défini à partir d'un nombre fini d'échantillons) de la transformation de Fourier (continue) utilisée pour traiter un signal analogique. Plus précisément, la TFD est la représentation spectrale discrète dans le domaine des fréquences d'un signal échantillonné. La transformation de Fourier rapide est un algorithme particulier de calcul de la transformation de Fourier discrète.

Transformée en cosinus discrète

La transformée en cosinus discrète ou TCD (de l'anglais : DCT ou Discrete Cosine Transform) est une transformation proche de la transformée de Fourier discrète (DFT). Le noyau de projection est un cosinus et crée donc des coefficients réels, contrairement à la DFT, dont le noyau est une exponentielle complexe et qui crée donc des coefficients complexes. On peut cependant exprimer la DCT en fonction de la DFT, qui est alors appliquée sur le signal symétrisé.

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