Publication

Anomalous dissipation via spontaneous stochasticity with a two-dimensional autonomous velocity field

2026

Résumé

We study anomalous dissipation in the context of passive scalars and we construct a two-dimensional autonomous divergence-free velocity field in Cα (with α∈(0,1) arbitrary but fixed) which exhibits anomalous dissipation. Our proof employs the fluctuation-dissipation formula, which links spontaneous stochasticity with anomalous dissipation. Therefore, we address the issue of anomalous dissipation by showing that the variance of stochastic trajectories, in the zero noise limit, remains positive. Based on this result, we answer Questions 2.2 and Question 2.3 in Bruè and De Lellis regarding anomalous dissipation for the forced three-dimensional Navier–Stokes equations.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/ad62356f-e983-4a0c-bff8-d25bcdc63770

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Concepts associés (19)

Attracteur

Dans l'étude des systèmes dynamiques, un attracteur (ou ensemble-limite) est un ensemble d'états vers lequel un système évolue de façon irréversible en l'absence de perturbations. Constituants de base de la théorie du chaos, au moins cinq types sont définis : ponctuel, quasi périodique, périodique, étrange et spatial. Stephen Smale serait à l'origine du terme attracteur.

Théorème de fluctuation-dissipation

En théorie de la réponse linéaire, il existe une relation entre la fonction de réponse et la fonction de corrélation . Celle-ci a été établie par Herbert Callen et Theodore Welton en 1951, et pour cette raison le théorème de fluctuation-dissipation est aussi appelé théorème de Callen-Welton. Selon ce théorème, Le nom de théorème de fluctuation-dissipation vient de ce que la partie imaginaire de la fonction de réponse mesure la dissipation, alors que la fonction de corrélation mesure l'intensité des fluctuations.

Théorie supersymétrique de la dynamique stochastique

La théorie supersymétrique de la dynamique stochastique (TSDS) est une théorie exacte des équations différentielles (partielles) stochastiques (EDS). Elle représente une classe de modèles mathématiques très large qui décrit, en particulier, tous les systèmes dynamiques à temps continu, avec et sans bruit.

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