Publication

On the number of iterations of the simplex method.

Thomas Liebling
1972
Conference Papers

Résumé

RENYI and SULANKE studied the properties of the convex hull of a set of points thrown at random independently of each other. Carnal generalized their results concerning the asymptotic behaviour of the number of faces of that convex hull as the number of points increases. The present work connects those results with the mean number of pivot steps used by the Simplex Method to solve certain Linear Programming Problems. This is made possible through the polar interpretation of the LP-Problems. Monte Carlo Simulation confirmed the results. Aside from statistical applications, it is felt that this kind of an approach will make it possible to characterize optimization problems with polyhedral feasible sets as to their benevolence.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/ac9a9171-813f-475a-8fed-55943808f2d2

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Optimisation linéaire

thumb|upright=0.5|Optimisation linéaire dans un espace à deux dimensions (x1, x2). La fonction-coût fc est représentée par les lignes de niveau bleues à gauche et par le plan bleu à droite. L'ensemble admissible E est le pentagone vert. En optimisation mathématique, un problème d'optimisation linéaire demande de minimiser une fonction linéaire sur un polyèdre convexe. La fonction que l'on minimise ainsi que les contraintes sont décrites par des fonctions linéaires, d'où le nom donné à ces problèmes.

Algorithme du simplexe

Lalgorithme du simplexe est un algorithme de résolution des problèmes d'optimisation linéaire. Il a été introduit par George Dantzig à partir de 1947. C'est probablement le premier algorithme permettant de minimiser une fonction sur un ensemble défini par des inégalités. De ce fait, il a beaucoup contribué au démarrage de l'optimisation numérique. L'algorithme du simplexe a longtemps été la méthode la plus utilisée pour résoudre les problèmes d'optimisation linéaire.

Relaxation continue

En informatique théorique et en recherche opérationnelle, la relaxation continue est une méthode qui consiste à interpréter de façon continue un problème combinatoire ou discret. Cette méthode est utilisée afin d'obtenir des informations sur le problème discret initial et parfois même pour obtenir sa solution. Les problèmes discrets ou combinatoires sont en effet très difficiles à traiter en raison de l'explosion combinatoire et il est courant de les traiter par une méthode de séparation et évaluation (branch and bound en anglais) : la relaxation continue fait partie des algorithmes d'évaluation nécessaire à la mise en œuvre de cette méthode.

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