Problème de la plus longue chaînevignette|Par suppression d'une arête rouge arbitraire, ce cycle hamiltonien donne une chaîne de longueur maximale. En théorie des graphes et en informatique théorique, le problème de la plus longue chaîne (ou le problème du plus long chemin dans le cas d'un graphe orienté) consiste à déterminer la plus longue chaîne élémentaire dans un graphe. Une chaîne est élémentaire si elle ne passe pas deux fois par le même sommet. La longueur d'une chaîne peut être mesurée par le nombre d'arêtes qui la composent ou, dans le cas de graphes pondérés, par la somme des poids des arêtes du chemin.
Induced pathIn the mathematical area of graph theory, an induced path in an undirected graph G is a path that is an induced subgraph of G. That is, it is a sequence of vertices in G such that each two adjacent vertices in the sequence are connected by an edge in G, and each two nonadjacent vertices in the sequence are not connected by any edge in G. An induced path is sometimes called a snake, and the problem of finding long induced paths in hypercube graphs is known as the snake-in-the-box problem.
Eulerian pathIn graph theory, an Eulerian trail (or Eulerian path) is a trail in a finite graph that visits every edge exactly once (allowing for revisiting vertices). Similarly, an Eulerian circuit or Eulerian cycle is an Eulerian trail that starts and ends on the same vertex. They were first discussed by Leonhard Euler while solving the famous Seven Bridges of Königsberg problem in 1736. The problem can be stated mathematically like this: Given the graph in the image, is it possible to construct a path (or a cycle; i.
Transformation en ZLa transformation en Z est un outil mathématique de l'automatique et du traitement du signal, qui est l'équivalent discret de la transformation de Laplace. Elle transforme un signal réel du domaine temporel en un signal représenté par une série complexe et appelé transformée en Z. Elle est utilisée entre autres pour le calcul de filtres numériques à réponse impulsionnelle infinie et en automatique pour modéliser des systèmes dynamiques de manière discrète.
Modulation de fréquenceright|Illustration de modulation en amplitude et en fréquence. La modulation de fréquence ou MF (FM en anglais) est un mode de modulation consistant à transmettre un signal par la modulation de la fréquence d'un signal porteur (porteuse). On parle de modulation de fréquence par opposition à la modulation d'amplitude. En modulation de fréquence, l'information est portée par une modification de la fréquence de la porteuse, et non par une variation d'amplitude.
FréquenceEn physique, la fréquence est le nombre de fois qu'un phénomène périodique se reproduit par unité de temps. Dans le Système international d'unités, la fréquence s'exprime en hertz (Hz). La notion de fréquence s'applique aux phénomènes périodiques ou non. L'analyse spectrale transforme la description d'un phénomène en fonction du temps en description en fonction de la fréquence. Dans plusieurs domaines technologiques, on parle de fréquence spatiale. Dans cet usage, une dimension de l'espace prend la place du temps.
Continuous wavelet transformIn mathematics, the continuous wavelet transform (CWT) is a formal (i.e., non-numerical) tool that provides an overcomplete representation of a signal by letting the translation and scale parameter of the wavelets vary continuously. The continuous wavelet transform of a function at a scale (a>0) and translational value is expressed by the following integral where is a continuous function in both the time domain and the frequency domain called the mother wavelet and the overline represents operation of complex conjugate.
Fonction triangulairevignette|Exemple de fonction triangulaire. Une fonction triangulaire (ou fonction triangle, fonction chapeau ou fonction tente) est une fonction dont la représentation graphique est un triangle. Souvent, c'est un triangle isocèle de hauteur 1 et de base 2 et dans ce cas, on s'y réfère comme la fonction triangulaire. Les fonctions triangulaires sont utiles en traitement du signal et en génie des systèmes de communication comme représentations idéalisées des signaux, et particulièrement la fonction triangulaire comme un opérateur intégral de noyau à partir de laquelle des signaux plus réalistes peuvent être dérivés, par exemple dans l'estimation de densités de noyaux.
Ondelettethumb|Ondelette de Daubechies d'ordre 2. Une ondelette est une fonction à la base de la décomposition en ondelettes, décomposition similaire à la transformée de Fourier à court terme, utilisée dans le traitement du signal. Elle correspond à l'idée intuitive d'une fonction correspondant à une petite oscillation, d'où son nom. Cependant, elle comporte deux différences majeures avec la transformée de Fourier à court terme : elle peut mettre en œuvre une base différente, non forcément sinusoïdale ; il existe une relation entre la largeur de l'enveloppe et la fréquence des oscillations : on effectue ainsi une homothétie de l'ondelette, et non seulement de l'oscillation.
Frequency synthesizerA frequency synthesizer is an electronic circuit that generates a range of frequencies from a single reference frequency. Frequency synthesizers are used in many modern devices such as radio receivers, televisions, mobile telephones, radiotelephones, walkie-talkies, CB radios, cable television converter boxes, satellite receivers, and GPS systems. A frequency synthesizer may use the techniques of frequency multiplication, frequency division, direct digital synthesis, frequency mixing, and phase-locked loops to generate its frequencies.
Théorème de Kőnig (théorie des graphes)vignette|Exemple d'un graphe biparti avec un couplage maximum (en bleu) et une couverture de sommets minimale (en rouge), tous les deux de taille 6. Le théorème de Kőnig est un résultat de théorie des graphes qui dit que, dans un graphe biparti, la taille du transversal minimum (i. e. de la couverture par sommets minimum) est égale à la taille du couplage maximum. La version pondérée du théorème est appelée théorème de Kőnig-. Un couplage d'un graphe G est un sous-ensemble d'arêtes de G deux-à-deux non adjacentes ; un sommet est couplé s'il est extrémité d'une arête du couplage.
SpectrogrammeLe spectrogramme est un diagramme représentant le spectre d'un phénomène périodique, associant à chaque fréquence une intensité ou une puissance. L'échelle des fréquences et celle des puissances ou intensités peuvent être linéaires ou logarithmiques. Le spectre d’émission d’une espèce chimique est l’intensité d’émission de ladite espèce à différentes longueurs d’onde quand elle retourne à des niveaux d’énergie inférieurs. Il est en général centré sur plusieurs pics.
