Publication

Extension Operators for Fractional Sobolev Spaces on Lipschitz Submanifolds

2025

Résumé

A well-known result is that any Lipschitz domain is an extension domain for W s,p. This paper extends this result to Lipschitz subsets of compact Lipschitz submanifolds of R n. We adapt the construction of an extension operator for Lipschitz domains in [1] to manifolds via local coordinate charts. Furthermore, the dependence on the size of the extension domain is explicit in all estimates. This result is motivated by applications in numerical analysis, most notably geometry simplification, where the explicit dependence of the continuity constant on the domain size is essential.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/a37e82e0-9ac3-445e-813d-f36f253a9bec

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Concepts associés (32)

Application lipschitzienne

En analyse mathématique, une application lipschitzienne (du nom de Rudolf Lipschitz) est une application possédant une certaine propriété de régularité qui est plus forte que la continuité. Intuitivement, c'est une fonction qui est limitée dans sa manière d'évoluer. Tout segment reliant deux points du graphe d'une telle fonction aura une pente inférieure, en valeur absolue, à une constante appelée constante de Lipschitz. Les fonctions lipschitziennes sont un cas particulier de fonctions höldériennes.

Module de continuité

En analyse mathématique, un module de continuité est une fonction ω : [0, ∞] → [0, ∞] utilisée pour mesurer quantitativement la continuité uniforme des fonctions. Ainsi, une fonction f : I → R admet ω pour module de continuité si et seulement si Puisqu'on impose aux modules de continuité de s’annuler et d'être continus en 0, une fonction est uniformément continue si et seulement si elle admet un module de continuité. De plus, le fait qu'une famille de fonctions admette un module de continuité commun est identique à la notion d'équicontinuité.

Opérateur non borné

En analyse fonctionnelle, un opérateur non borné est une application linéaire partiellement définie. Plus précisément, soient X, Y deux espaces vectoriels. Un tel opérateur est donné par un sous-espace dom(T) de X et une application linéaire dont l'ensemble de définition est dom(T) et l'ensemble d'arrivée est Y. Considérons X = Y = L(R) et l'espace de Sobolev H(R) des fonctions de carré intégrable dont la dérivée au sens des distributions appartient, elle aussi, à L(R).

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