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We show that algebraic proofs are hard to find: Given an unsatisfiable CNF formula F, it is NP-hard to find a refutation of F in the Nullstellensatz, Polynomial Calculus, or Sherali-Adams proof systems in time polynomial in the size of the shortest such refutation. Our work extends, and gives a simplified proof of, the recent breakthrough of Atserias and Muller (JACM 2020) that established an analogous result for Resolution.
Joachim Stubbe, Luigi Provenzano
Rachid Guerraoui, Nirupam Gupta, Rafaël Benjamin Pinot, Le Nguyen Hoang, Sadegh Farhadkhani, John Stephan
Michaël Unser, Pakshal Narendra Bohra, Pol del Aguila Pla