Surface (topology)In the part of mathematics referred to as topology, a surface is a two-dimensional manifold. Some surfaces arise as the boundaries of three-dimensional solid figures; for example, the sphere is the boundary of the solid ball. Other surfaces arise as graphs of functions of two variables; see the figure at right. However, surfaces can also be defined abstractly, without reference to any ambient space. For example, the Klein bottle is a surface that cannot be embedded in three-dimensional Euclidean space.
Écart type géométriqueDans les domaines des statistiques et des probabilités, l'écart type géométrique décrit la dispersion d'un ensemble de nombres autour de la moyenne géométrique. Si la moyenne géométrique d'un ensemble de nombres {A1, A2, ..., An} est notée μg, alors l'écart type géométrique est défini par : où on a et est donc la moyenne arithmétique de , par conséquent l'écart type de cet ensemble de nombres est : d'où L'écart type géométrique est relié à la loi log-normale.
Nombre normalEn mathématiques, un nombre normal en base 10 est un nombre réel tel que dans la suite de ses décimales, toute suite finie de décimales consécutives (ou séquence) apparaît avec la même fréquence limite que n'importe laquelle des séquences de même longueur. Par exemple, la séquence 1789 y apparaît avec une fréquence limite 1/10 000. Émile Borel les a ainsi nommés lors de sa démonstration du fait que presque tout réel possède cette propriété. Notons l'ensemble des chiffres en base , et soit un nombre réel.
Élément entierEn mathématiques, et plus particulièrement en algèbre commutative, les éléments entiers sur un anneau commutatif sont à la fois une généralisation des entiers algébriques (les éléments entiers sur l'anneau des entiers relatifs) et des éléments algébriques dans une extension de corps. C'est une notion très utile en théorie algébrique des nombres et en géométrie algébrique. Son émergence a commencé par l'étude des entiers quadratiques, en particulier les entiers de Gauss. On fixe un anneau commutatif A.
Coordonnées normalesEn géométrie différentielle, les coordonnées normales d'un point p dans une variété différentielle munie d'une connexion affine symétrique sont un système de coordonnées locales au voisinage de p obtenu par une application exponentielle à l'espace tangent à p. Dans un système de coordonnées normales, les symboles de Christoffel de la connexion disparaissent au point p. En coordonnées normales, associées à une connexion de Levi-Civita d'une variété riemannienne, on peut en outre faire en sorte que le tenseur métrique soit le symbole de Kronecker au point p, et que les dérivées partielles premières de la métrique à p disparaissent.
Geometric genusIn algebraic geometry, the geometric genus is a basic birational invariant p_g of algebraic varieties and complex manifolds. The geometric genus can be defined for non-singular complex projective varieties and more generally for complex manifolds as the Hodge number h^n,0 (equal to h^0,n by Serre duality), that is, the dimension of the canonical linear system plus one. In other words for a variety V of complex dimension n it is the number of linearly independent holomorphic n-forms to be found on V.
Projective linear groupIn mathematics, especially in the group theoretic area of algebra, the projective linear group (also known as the projective general linear group or PGL) is the induced action of the general linear group of a vector space V on the associated projective space P(V). Explicitly, the projective linear group is the quotient group PGL(V) = GL(V)/Z(V) where GL(V) is the general linear group of V and Z(V) is the subgroup of all nonzero scalar transformations of V; these are quotiented out because they act trivially on the projective space and they form the kernel of the action, and the notation "Z" reflects that the scalar transformations form the center of the general linear group.
Orientabilitédroite|vignette| Un tore est une surface orientable droite|vignette| Le ruban de Möbius est une surface non orientable. Notez que le crabe violoniste qui se déplace autour de lui est retourné à gauche et à droite à chaque circulation complète. Cela ne se produirait pas si le crabe était sur le tore. droite|vignette| La surface romaine n'est pas orientable En mathématiques, l'orientabilité est une propriété des surfaces dans l'espace euclidien qui mesure s'il est possible de faire un choix cohérent de vecteur normal de surface en chaque point.
Corps parfaitEn mathématiques et plus particulièrement en algèbre dans le contexte de la théorie de Galois, un corps parfait est un corps commutatif dont toutes les extensions algébriques sont séparables. Les corps parfaits sont utiles pour la théorie de Galois, car les théorèmes fondateurs, comme le théorème de l'élément primitif ou le théorème fondamental de la théorie de Galois utilisent dans les hypothèses le fait que l'extension considérée est séparable.
K3 (géométrie)En géométrie différentielle ou algébrique, les surfaces K3 sont les variétés de Calabi-Yau de plus petite dimension différentes des tores. Ce sont des variétés complexes de dimension complexe 2 compactes et kählériennes. Les surfaces K3 possèdent en outre la propriété d'être les seules variétés de Calabi-Yau distincte du 4-tore T d'un point de vue topologique ou différentiel. Cependant, en tant que variété complexe, il y a un nombre infini de surfaces K3 non isomorphes. On peut notamment les distinguer par le biais du .
Forbidden graph characterizationIn graph theory, a branch of mathematics, many important families of graphs can be described by a finite set of individual graphs that do not belong to the family and further exclude all graphs from the family which contain any of these forbidden graphs as (induced) subgraph or minor. A prototypical example of this phenomenon is Kuratowski's theorem, which states that a graph is planar (can be drawn without crossings in the plane) if and only if it does not contain either of two forbidden graphs, the complete graph K_5 and the complete bipartite graph K_3,3.
