Équation différentielle ordinaireEn mathématiques, une équation différentielle ordinaire (parfois simplement appelée équation différentielle et abrégée en EDO) est une équation différentielle dont la ou les fonctions inconnues ne dépendent que d'une seule variable; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. Le terme ordinaire est utilisé par opposition au terme équation différentielle partielle (plus communément équation aux dérivées partielles, ou EDP) où la ou les fonctions inconnues peuvent dépendre de plusieurs variables.
Divide-and-conquer eigenvalue algorithmDivide-and-conquer eigenvalue algorithms are a class of eigenvalue algorithms for Hermitian or real symmetric matrices that have recently (circa 1990s) become competitive in terms of stability and efficiency with more traditional algorithms such as the QR algorithm. The basic concept behind these algorithms is the divide-and-conquer approach from computer science. An eigenvalue problem is divided into two problems of roughly half the size, each of these are solved recursively, and the eigenvalues of the original problem are computed from the results of these smaller problems.
Équation aux dérivées partiellesEn mathématiques, plus précisément en calcul différentiel, une équation aux dérivées partielles (parfois appelée équation différentielle partielle et abrégée en EDP) est une équation différentielle dont les solutions sont les fonctions inconnues dépendant de plusieurs variables vérifiant certaines conditions concernant leurs dérivées partielles. Une EDP a souvent de très nombreuses solutions, les conditions étant moins strictes que dans le cas d'une équation différentielle ordinaire à une seule variable ; les problèmes comportent souvent des conditions aux limites qui restreignent l'ensemble des solutions.
Analyse constructiveL'analyse constructive est une branche des mathématiques constructives. Elle critique l'analyse mathématique classique et vise à fonder l'analyse sur des principes constructifs. Elle s'inscrit dans le courant de pensée constructiviste ou intuitionniste, dont les principaux membres ont été Kronecker, Brouwer ou Weyl. La critique porte sur la façon dont est utilisée la notion d'existence, de disjonction et sur l'utilisation du raisonnement par l'absurde.
Analyse en composantes principalesL'analyse en composantes principales (ACP ou PCA en anglais pour principal component analysis), ou, selon le domaine d'application, transformation de Karhunen–Loève (KLT) ou transformation de Hotelling, est une méthode de la famille de l'analyse des données et plus généralement de la statistique multivariée, qui consiste à transformer des variables liées entre elles (dites « corrélées » en statistique) en nouvelles variables décorrélées les unes des autres. Ces nouvelles variables sont nommées « composantes principales » ou axes principaux.
Calcul formelLe calcul formel, ou parfois calcul symbolique, est le domaine des mathématiques et de l’informatique qui s’intéresse aux algorithmes opérant sur des objets de nature mathématique par le biais de représentations finies et exactes. Ainsi, un nombre entier est représenté de manière finie et exacte par la suite des chiffres de son écriture en base 2. Étant donné les représentations de deux nombres entiers, le calcul formel se pose par exemple la question de calculer celle de leur produit.
Decomposition of spectrum (functional analysis)The spectrum of a linear operator that operates on a Banach space is a fundamental concept of functional analysis. The spectrum consists of all scalars such that the operator does not have a bounded inverse on . The spectrum has a standard decomposition into three parts: a point spectrum, consisting of the eigenvalues of ; a continuous spectrum, consisting of the scalars that are not eigenvalues but make the range of a proper dense subset of the space; a residual spectrum, consisting of all other scalars in the spectrum.
Dimension d'un espace vectorielvignette|espace à zéro dimension. En algèbre linéaire, la dimension de Hamel ou simplement la dimension est un invariant associé à tout espace vectoriel E sur un corps K. La dimension de E est le cardinal commun à toutes ses bases. Ce nombre est noté dimK(E) (lire « dimension de E sur K ») ou dim(E) (s'il n'y a aucune confusion sur le corps K des scalaires). Si E admet une partie génératrice finie, alors sa dimension est finie et elle vaut le nombre de vecteurs constituant une base de E.
Constructive set theoryAxiomatic constructive set theory is an approach to mathematical constructivism following the program of axiomatic set theory. The same first-order language with "" and "" of classical set theory is usually used, so this is not to be confused with a constructive types approach. On the other hand, some constructive theories are indeed motivated by their interpretability in type theories. In addition to rejecting the principle of excluded middle (), constructive set theories often require some logical quantifiers in their axioms to be set bounded, motivated by results tied to impredicativity.
Équations de Maxwellvignette|Plaque représentant les équations de Maxwell au pied de la statue en hommage à James Clerk Maxwell d'Edimbourg. Les équations de Maxwell, aussi appelées équations de Maxwell-Lorentz, sont des lois fondamentales de la physique. Elles constituent, avec l'expression de la force électromagnétique de Lorentz, les postulats de base de l'électromagnétisme. Ces équations traduisent sous forme locale différents théorèmes (Gauss, Ampère, Faraday) qui régissaient l'électromagnétisme avant que Maxwell ne les réunisse sous forme d'équations intégrales.
Système d'équations linéairesEn mathématiques et particulièrement en algèbre linéaire, un système d'équations linéaires est un système d'équations constitué d'équations linéaires qui portent sur les mêmes inconnues. Par exemple : Le problème est de trouver les valeurs des inconnues , et qui satisfassent les trois équations simultanément. La résolution des systèmes d'équations linéaires appartient aux problèmes les plus anciens dans les mathématiques et ceux-ci apparaissent dans beaucoup de domaines, comme en traitement numérique du signal, en optimisation linéaire, ou dans l'approximation de problèmes non linéaires en analyse numérique.
Linear time-invariant systemIn system analysis, among other fields of study, a linear time-invariant (LTI) system is a system that produces an output signal from any input signal subject to the constraints of linearity and time-invariance; these terms are briefly defined below. These properties apply (exactly or approximately) to many important physical systems, in which case the response y(t) of the system to an arbitrary input x(t) can be found directly using convolution: y(t) = (x ∗ h)(t) where h(t) is called the system's impulse response and ∗ represents convolution (not to be confused with multiplication).
