Espace d'échelleLa théorie de lEspace d'échelle () est un cadre pour la représentation du signal développé par les communautés de la vision artificielle, du , et du traitement du signal. C'est une théorie formelle pour manipuler les structures de l'image à différentes échelles, en représentant une image comme une famille d'images lissées à un paramètre, la représentation d'espace échelle, paramétrée par la taille d'un noyau lissant utilisé pour supprimer les structures dans les petites échelles. Soit un signal.
Multi-scale approachesThe scale space representation of a signal obtained by Gaussian smoothing satisfies a number of special properties, scale-space axioms, which make it into a special form of multi-scale representation. There are, however, also other types of "multi-scale approaches" in the areas of computer vision, and signal processing, in particular the notion of wavelets. The purpose of this article is to describe a few of these approaches: For one-dimensional signals, there exists quite a well-developed theory for continuous and discrete kernels that guarantee that new local extrema or zero-crossings cannot be created by a convolution operation.
Scale space implementationIn the areas of computer vision, and signal processing, the notion of scale-space representation is used for processing measurement data at multiple scales, and specifically enhance or suppress image features over different ranges of scale (see the article on scale space). A special type of scale-space representation is provided by the Gaussian scale space, where the image data in N dimensions is subjected to smoothing by Gaussian convolution.
Filter bankIn signal processing, a filter bank (or filterbank) is an array of bandpass filters that separates the input signal into multiple components, each one carrying a single frequency sub-band of the original signal. One application of a filter bank is a graphic equalizer, which can attenuate the components differently and recombine them into a modified version of the original signal.
Wavelet transformIn mathematics, a wavelet series is a representation of a square-integrable (real- or complex-valued) function by a certain orthonormal series generated by a wavelet. This article provides a formal, mathematical definition of an orthonormal wavelet and of the integral wavelet transform. A function is called an orthonormal wavelet if it can be used to define a Hilbert basis, that is a complete orthonormal system, for the Hilbert space of square integrable functions.
Ondelettethumb|Ondelette de Daubechies d'ordre 2. Une ondelette est une fonction à la base de la décomposition en ondelettes, décomposition similaire à la transformée de Fourier à court terme, utilisée dans le traitement du signal. Elle correspond à l'idée intuitive d'une fonction correspondant à une petite oscillation, d'où son nom. Cependant, elle comporte deux différences majeures avec la transformée de Fourier à court terme : elle peut mettre en œuvre une base différente, non forcément sinusoïdale ; il existe une relation entre la largeur de l'enveloppe et la fréquence des oscillations : on effectue ainsi une homothétie de l'ondelette, et non seulement de l'oscillation.
Discrete wavelet transformIn numerical analysis and functional analysis, a discrete wavelet transform (DWT) is any wavelet transform for which the wavelets are discretely sampled. As with other wavelet transforms, a key advantage it has over Fourier transforms is temporal resolution: it captures both frequency and location information (location in time). Haar wavelet The first DWT was invented by Hungarian mathematician Alfréd Haar. For an input represented by a list of numbers, the Haar wavelet transform may be considered to pair up input values, storing the difference and passing the sum.
Blob detectionIn computer vision, blob detection methods are aimed at detecting regions in a that differ in properties, such as brightness or color, compared to surrounding regions. Informally, a blob is a region of an image in which some properties are constant or approximately constant; all the points in a blob can be considered in some sense to be similar to each other. The most common method for blob detection is convolution.
Scale-invariant feature transform[[Fichier:Matching of two images using the SIFT method.jpg|thumb|right|alt=Exemple de mise en correspondance de deux images par la méthode SIFT : des lignes vertes relient entre eux les descripteurs communs à un tableau et une photo de ce même tableau, de moindre qualité, ayant subi des transformations. |Exemple de résultat de la comparaison de deux images par la méthode SIFT (Fantasia ou Jeu de la poudre, devant la porte d’entrée de la ville de Méquinez, par Eugène Delacroix, 1832).
Tomographic reconstructionTomographic reconstruction is a type of multidimensional inverse problem where the challenge is to yield an estimate of a specific system from a finite number of projections. The mathematical basis for tomographic imaging was laid down by Johann Radon. A notable example of applications is the reconstruction of computed tomography (CT) where cross-sectional images of patients are obtained in non-invasive manner.
Continuous wavelet transformIn mathematics, the continuous wavelet transform (CWT) is a formal (i.e., non-numerical) tool that provides an overcomplete representation of a signal by letting the translation and scale parameter of the wavelets vary continuously. The continuous wavelet transform of a function at a scale (a>0) and translational value is expressed by the following integral where is a continuous function in both the time domain and the frequency domain called the mother wavelet and the overline represents operation of complex conjugate.
Iterative reconstructionIterative reconstruction refers to iterative algorithms used to reconstruct 2D and 3D images in certain imaging techniques. For example, in computed tomography an image must be reconstructed from projections of an object. Here, iterative reconstruction techniques are usually a better, but computationally more expensive alternative to the common filtered back projection (FBP) method, which directly calculates the image in a single reconstruction step.
Ondelette de HaarL'ondelette de Haar, ou fonction de Rademacher, est une ondelette créée par Alfréd Haar en 1909. On considère que c'est la première ondelette connue. Il s'agit d'une fonction constante par morceaux, ce qui en fait l'ondelette la plus simple à comprendre et à implémenter. L'ondelette de Haar peut être généralisée par ce qu'on appelle le système de Haar. La fonction-mère des ondelettes de Haar est une fonction constante par morceaux : La fonction d'échelle associée est alors une fonction porte : Le système de Haar est une suite de fonctions continues par morceaux, appartenant à pour .
Enveloppe convexeL'enveloppe convexe d'un objet ou d'un regroupement d'objets géométriques est l'ensemble convexe le plus petit parmi ceux qui le contiennent. Dans un plan, l'enveloppe convexe peut être comparée à la région limitée par un élastique qui englobe tous les points qu'on relâche jusqu'à ce qu'il se contracte au maximum. L'idée serait la même dans l'espace avec un ballon qui se dégonflerait jusqu'à être en contact avec tous les points qui sont à la surface de l'enveloppe convexe.
Morlet waveletIn mathematics, the Morlet wavelet (or Gabor wavelet) is a wavelet composed of a complex exponential (carrier) multiplied by a Gaussian window (envelope). This wavelet is closely related to human perception, both hearing and vision. Wavelet#History In 1946, physicist Dennis Gabor, applying ideas from quantum physics, introduced the use of Gaussian-windowed sinusoids for time-frequency decomposition, which he referred to as atoms, and which provide the best trade-off between spatial and frequency resolution.
Ensemble convexeUn objet géométrique est dit convexe lorsque, chaque fois qu'on y prend deux points et , le segment qui les joint y est entièrement contenu. Ainsi un cube plein, un disque ou une boule sont convexes, mais un objet creux ou bosselé ne l'est pas. On suppose travailler dans un contexte où le segment reliant deux points quelconques et a un sens (par exemple dans un espace affine sur R — en particulier dans un espace affine sur C — ou dans un ).
Acquisition compriméeL'acquisition comprimée (en anglais compressed sensing) est une technique permettant de trouver la solution la plus parcimonieuse d'un système linéaire sous-déterminé. Elle englobe non seulement les moyens pour trouver cette solution mais aussi les systèmes linéaires qui sont admissibles. En anglais, elle porte le nom de Compressive sensing, Compressed Sampling ou Sparse Sampling.
Ridge detectionIn , ridge detection is the attempt, via software, to locate ridges in an , defined as curves whose points are local maxima of the function, akin to geographical ridges. For a function of N variables, its ridges are a set of curves whose points are local maxima in N − 1 dimensions. In this respect, the notion of ridge points extends the concept of a local maximum. Correspondingly, the notion of valleys for a function can be defined by replacing the condition of a local maximum with the condition of a local minimum.
Convex polytopeA convex polytope is a special case of a polytope, having the additional property that it is also a convex set contained in the -dimensional Euclidean space . Most texts use the term "polytope" for a bounded convex polytope, and the word "polyhedron" for the more general, possibly unbounded object. Others (including this article) allow polytopes to be unbounded. The terms "bounded/unbounded convex polytope" will be used below whenever the boundedness is critical to the discussed issue.
Quadrature mirror filterIn digital signal processing, a quadrature mirror filter is a filter whose magnitude response is the mirror image around of that of another filter. Together these filters, first introduced by Croisier et al., are known as the quadrature mirror filter pair. A filter is the quadrature mirror filter of if . The filter responses are symmetric about : In audio/voice codecs, a quadrature mirror filter pair is often used to implement a filter bank that splits an input signal into two bands.
