Publication

Balanced Fiber Bundles and GKM Theory

Silvia Sabatini
2013
Journal Articles

Résumé

Let T be a torus and B a compact T-manifold. Goresky et al. show in [3] that if B is (what was subsequently called) a GKM manifold, then there exists a simple combinatorial description of the equivariant cohomology ring H-T*(B) as a subring of H-T*(B-T). In this paper, we prove an analog of this result for T-equivariant fiber bundles: we show that if M is a T-manifold and pi:M -> B a fiber bundle for which pi intertwines the two T-actions, there is a simple combinatorial description of H-T*(M) as a subring of H-T*(pi(-1)(B-T)). Using this result, we obtain fiber bundle analogs of results of Guillemin et al. [4] on GKM theory for homogeneous spaces.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/9a7ef604-fe72-4293-beeb-7492d73adba3

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Silvia Sabatini
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Concepts associés (32)

Variété (géométrie)

En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, la notion de variété peut être appréhendée intuitivement comme la généralisation de la classification qui établit qu'une courbe est une variété de dimension 1 et une surface est une variété de dimension 2. Une variété de dimension n, où n désigne un entier naturel, est un espace topologique localement euclidien, c'est-à-dire dans lequel tout point appartient à une région qui s'apparente à un tel espace.

Fibré principal

En topologie, de manière informelle, un fibré principal sur un espace topologique X est un espace ressemblant localement à un produit de X par un groupe topologique. En particulier, un fibré principal est un espace fibré, mais c'est bien plus encore. Il est muni d'un groupe, le groupe structural, décrivant la manière dont les trivialisations locales se recollent entre elles. La théorie des fibrés principaux recouvre la théorie des fibrés vectoriels, de leurs orientations, de leurs structures riemanniennes, de leurs structures symplectiques, etc.

Fibré

En mathématiques, un espace fibré est, intuitivement, un espace topologique qui est localement le produit de deux espaces — appelés la base et la fibre — mais en général pas globalement. Par exemple, le ruban de Möbius est un fibré de base un cercle et de fibre un segment de droite : il ressemble localement au produit d'un cercle par un segment, mais pas globalement comme le cylindre Plus précisément, l'espace total du fibré est muni d'une projection continue sur la base, telle que la de chaque point soit homéomorphe à la fibre.

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